1、線性查詢法的複雜度
public static <E> int search(E [] data,E target){
for (int i = 0; i < data.length; i++)
if (data[i].equals(target))
return i;
return -1;
}
很容易看出，這個演算法的複雜度為 O(n)。
2、一個陣列中的元素可以兩兩組成哪些資料對？ O(n²)
需要實現一個演算法，這個演算法用於：找到一個陣列中的元素可以兩兩組成哪些資料對？
①、在不要求順序的情況下，即data[i],data[j]和data[j],data[i]看作同一個資料對；
②、每一個元素自己和自己不能組成資料對，即data[i],data[i]不是資料對。
這個演算法的程式碼如下：
for(int i=0;i<data.length;i++)
for (int j=i+1; j< data.length;j++)
//獲得一個資料對 (data[i],data[j])
注意，j從i+1開始。
可以分析得出，這個演算法的複雜度為O(n²)。
雖然是2重迴圈，但是迴圈執行的次數並不是nn，其實執行的次數為1/2n²，但是1/2作為常數，不重要。
3、遍歷一個n*n的二維陣列 O(n²)
我們來實現一個需求：遍歷一個n*n的二維陣列 ，程式碼如下：
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
//遍歷到A[i][j]
上述程式碼的時間複雜度是O(n²)。
注：
在做複雜度分析時，一定要明確n是誰？
假設遍歷一個aa的二維陣列 O(a²)=O(n)；
而 aa=n，上面的n表示的是維度為n（每一個維度的元素個數都是n），下面的n表示的是元素總數為n。
for (int i = 0; i < a; i++)
for (int j = 0; j < a; j++)
//遍歷到A[i][j]
看時間複雜度也好，總結時間複雜度也好，一定一定要明確n到底誰？
4、數字n的二進位制位數 O(logn)
我們來實現一個需求：求解數字n的二進位制位的位數？
如何理解位數，我們來舉個例子，一看就懂：
16這個數字的10進位制位數有幾位？
有2位嘛，1和16
520這個數字的10進位制位數有幾位？
3位嘛，5、2、0
我們看下這個演算法的實現的偽碼：
while(n){
n%2 //n的二進位制中的一位
n/=2;
}
上面偽碼的時間複雜度是：O(logn)。
不同的底數相差的只是一個常數而已，可以複習下高中數學的換底公式；
所以，最終我們對數複雜度都是不關注底數的，都是O(logn)。
注意，分析演算法複雜度的時候，也不能只看迴圈個數。
這裡n每次除以2，而不是每次減1，所以它到0的速度非常快……所以不是O(n)級別，而是O(logn)級別。
5、求解數字N的所有約數？ O(n)、O(√n) ：根號n
我們來實現一個需求：我們來實現一個需求。
首先需要回顧下約數的概念，假設a是n的約數，表示n除以a沒有餘數，即n可以整除a。
for (int i = 1; i <= n ; i++)
if (n%i==0)
// i是n的一個約數
接著，我們來對上述演算法做一個最佳化：
for (int i = 1; i*i <= n ; i++)
if (n%i==0) //i和n/i都是n的約數，同時找到兩個約數（需要排除i=n/i的情況）
再次強調，看演算法複雜度，不能看迴圈個數。
上述兩個演算法都是一重迴圈，但他們迴圈的結束條件不同，最佳化前的演算法是i<=n，最佳化後的是i*i<n，所以實際上這兩個演算法的執行次數是非常不同的。
一個是n，一個是根號n。
所以這個演算法的實現，有2種複雜度：
O(n)和O(√n) ：根號n。。
6、求所有長度位n的二進位制數字的個數？ O(2^n)；2的n次方
我們來實現一個需求：求所有長度位n的二進位制數字的個數？
如何理解這個題目，比如，所有長度位3的二進位制數字，一共有幾個？
一共有8個，分別是從0到7
0、1、10、11、100、101、110、111
比如，所有長度位4的二進位制數字。
一共有16個，分別是從0到15
0、1、10、11、100、101、110、111
1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110、1111
這裡我們就是用排列組合來得到，長度為n，相當於有n個位置，每個位置或者填0，或者填1；
每個位置有2種選擇，現在有n個位置，則相當於n個2連續乘起來
222……222=2^n，是2的n次方。
所以，這個演算法的複雜度為：
O(2^n)，是2的n次方。
7、長度為n的陣列的所有排列 O(n!)
我們來是實現一個需求，求解長度為n的陣列的所有排列個數。
舉個例子，比如，1、2、3的排列個數為6，
1、2、3、4的排列個數為24。
這裡用到了數學中的全排列公式。
全排列個數，n！；
所以這個演算法的複雜度為：O(n!)。
O(2^n)，n次方複雜度和 O(n!)階乘複雜度，都是非常高，效能非常差的複雜度。。
O(2^n)，當n為10，基本就是1000了，程式設計師都熟悉，實際是1024，
當n為20，基本就是1000*1000=100w了，普通程式設計師都期望追求的年薪數字是吧哈哈
當n為20，基本就是10億了，你的10個小目標？這麼小的目標，MosesMin可不敢有，哈哈哈
甚至當n為100時，科學家統計，它的大小就接近於宇宙中所有原子的個數那麼多個了……
所以指數級別是一個非常恐怖的增長。
通常，演算法設計上，如果n<=20，可以考慮指數級別的複雜度；如果n>20，指數級別的複雜度是承受不起的。
所以演算法設計上，要儘可能避免指數級別的複雜度；
而階乘的複雜度就更高了，更是需要全力避免。
階乘級別也一樣，n<20可以考慮，大於20就不能考慮了。
8、判斷n是否是偶數？ O(1)
判斷n是否是偶數？偽碼如下：
return n%2 == 0
只有一行程式碼，所以複雜度為：O(1)。
9、常見演算法複雜度總結
結論很重要，要記住：
O(1)<O(logn)<O(√n)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(2^n)<O(n!)
注意；
O(nlogn)很重要。
O(logn)<O(√n)如何比較，不做數學推導了，舉個例子記一下：
log以2為底的1000是多少，大概是10，因為2的10次方是1024嘛，所以log以2為底的1000大概是10；
1000的根號值是30多，因為30*30=900嘛，所以大概是30。
10<30,所以我們這樣記得：O(logn)<O(√n)
logn比n快很多。
n取100w，logn大概是20次左右，而n要100w次；
資料規模100w的時候，n和logn的效能差距在5w倍。
logn和nlogn這樣的演算法，會非常多，需要學習。
空間複雜度和時間複雜度的計算基本差不多。
時間更值錢，空間不太值錢；
所以演算法設計更重視時間複雜度，所以很多演算法設計思想的本質更多是以空間換時間。
即：可不可以考慮使用快取等等.
我們常見演算法的複雜度梳理就到這裡。