1、複雜度分析
複雜度分析本身是非常理論化的一個內容，在電腦科學中，有一個專門的學科叫做——計算複雜性理論。
很多童鞋看過《演算法導論》，這本書的內容很多很強調演算法導論。
但是實際上，對於普通程式設計師來說，不需要過度強調理論化的內容。因為工作中更多面對的是實際的
軟體工程，工程化的工作不需要面對太多理論性的東東。
2、複雜度分析
複雜度分析的作用：是為了表示演算法的效能。
對於同樣一個任務，可能有多個實現方式，即多個演算法。這些不同的演算法，它們的時間效能是否有差異呢？
我們雖然可以用一個測試用例，或者一組測試用例實際比較效能差異。
但是，這樣的比較結果有侷限性。
比如，需要保證執行不同演算法的計算機硬體裝置的效能一致，甚至深入的說，他們的OS當時的狀態都需要是一致的。
這本身很難保證，而且測試結果也與我們的測試用例設計和用例輸入相關。
而且，最重要的是這樣比較是事後的。
如何突破侷限性，如何事前比較呢？
種種這樣的需求，都需要我們有一套工具，從數學的層面，用抽象的方式，判斷一個演算法的效能是怎樣的？
為了回應這樣的需求，就產生了複雜度分析這樣一個概念。
3、複雜度分析和演算法效能的關係
複雜度分析，如何表示演算法的效能呢？
需要注意的是，演算法複雜度分析通常考慮最壞的情況。
這樣的思想非常普遍，比如上班時，為了不遲到，考慮最長需要多少時間，甚至將堵車的時間都考慮進去。
即，複雜度分析，表示的是演算法執行的上界。
對於我們的線性查詢法程式碼，我們來進行一個複雜度分析吧，程式碼再一次貼出來：
public static <E> int search(E [] data,E target){
for (int i = 0; i < data.length; i++)
if (data[i].equals(target))
return i;
return -1;
}
具體的分析過程如下：
n = data.length
T 表示時間
T和n的關係到底是怎樣的？
T = n?n個元素全部掃描了一遍？ 就是n？
T = 2n？if裡有比較、有返回結果這2步 就是2n？
T = 3n？ 其實if中的data[i]，要在陣列data中找到i這個元素，是一步定址，也需要算作一個子步驟。 3n了？
T = 4n？for迴圈中也包含每次要做的事情，i<data.length,也是一個判斷操作，所以4n？
T = 5n？for迴圈中還有一個i++的操作，所以5n?
T = 5n+2？ int i =0;加1次，return -1；加1次，所T=5n+2？
……
其實，再繼續分析下去還可以分析出很多可能，就不繼續分析了，為什麼不繼續了呢？
因為真的分析的話，拿出for迴圈對應的彙編程式碼，看看這個迴圈執行了多少指令？
可是拿出彙編程式碼也不夠，因為彙編程式碼對應著機器指令，而機器指令不僅僅是程式碼有多少行而已，
還要追溯到執行程式碼的CPU架構上，有些複雜指令在有些CPU上，就一個指令，但在另外一些CPU上，可能就是多個指令。
對於上層應用軟體開發者來說，分析清楚每一行高階語言程式碼對應著多少機器指令，是一件非常困難，甚至說不可能的事情，其實也沒有必要。
而且即便T=5n+2，那這個等式的時間單位是多少呢？是毫秒ms嘛？肯定不對應時間，對應的是指令數，但是一條指令在cpu中執行多久我們知道嘛？
我們不知道。
所以，這些其實我們都不需要考慮，我們需要進行一個化簡。這也是電腦科學家們定義複雜度分析這個概念時做過的事兒，沒錯，他們做了化簡。
我們不需要知道執行這樣一個迴圈，對這n個元素操作，每一次迴圈需要執行多少個指令；
我們只需要知道，整個演算法和這個data陣列的大小，和這個資料規模n成一個正比的關係即可。
4、O(n)
這個就記作O(n)，表示的就是執行時間和資料規模n之間的一個正比關係。
進一步看，如果：
T = c1*n + c2
這個演算法我們就可以記作O(n)，即常數c1、c2都被我們忽略掉了，即演算法複雜度的世界中，常數不重要。
5、複雜度描述的是什麼？
複雜度描述的是：隨著資料規模的增大，演算法效能的變化趨勢。
假設有2個演算法，分別是T1和T2，它們的詳細情況如下：
T1 = 10000n
T2 = 2n²
第一個演算法 O(n)級別的演算法，第二個演算法O(n²)級別的演算法。
從複雜度理論的角度來看，第一個演算法優於第二個演算法。
**因為總是會存在某一臨界點n0，當n>n0,T1<T2。
可以計算出，這裡的臨界點n0為5000。
一旦資料規模大於5000，演算法一的效能優勢就體現出來了，而且n越大，體現的越明顯。
所以O(n)描述的就是隨著n的變化，演算法的效能的變化趨勢，
而不是說n取某個值時，演算法的效能。
實際上，如果測試資料小於5000，比如為100時，第二個演算法O(n²)反而優於第一個演算法O(n)；
但是評價演算法效能，我們要看n逐漸上漲的情況，甚至看n無窮大的情況。