單從倍頻程和鋼琴調式這兩個名詞看，距離確實有點遠，一個偏科技一個偏娛樂。但是距離遠不代表沒有關係，下面就讓我們給它們倆拉拉關係吧。

作者：良逸，阿里雲技術專家，阿里雲音影片通訊 QoS 研發
## 什麼是倍頻程
首先什麼是倍頻程？從中文字義上看，就是“X 倍頻率的範圍”，是截至頻率和起始頻率之比成倍數關係的頻段。與之相對應的另一個概念是等寬頻程，意思是截止頻率和起始頻率之差相等的頻段。具體定義如下：
![file](http://jeff.spring4all.com/FqYYhzk_2KWbJm0MevurDV3b2jjB)

## 為什麼要用倍頻程?
我們知道人耳的聽覺的頻率感知範圍在 20Hz-20000Hz，範圍非常的廣，分析的時候，需要將這個頻率範圍劃分成不同的頻段（頻帶）來分析，怎麼劃分呢？於是有了上文的兩種劃分方式，一種是等寬頻程，意味著每個劃分的頻頻寬度是相等的；另一種是倍頻程，意味著每個劃分的頻頻寬度與上一個緊鄰的頻頻寬度符合等比數列。

如果採用等寬頻程，要表現出低頻到高頻的聲音資訊需要的資料量非常大，效率比較低，而且人耳對高低頻率的敏感程度是不一樣的，通常人耳對低頻部分的頻率變化比較敏感，而對高頻部分的頻率變化不太敏感，所以採用倍頻程更符合人耳的聽力特點，而且提高了頻帶資料的分析效率。

還有一個跟倍頻程有關的概念是中心頻率，每頻程的上限與下限頻率的“幾何平均值”稱為該頻程的中心頻率 f0 。特定的中心頻率 f0  就代表了一個特定的頻段， f0 作為基準頻率，只要確定了基準頻率，整個 20Hz-20000Hz 的頻率範圍，就可以按照倍頻程的定義分段展開。通常顯示倍頻程，是以其頻寬的中心頻率線性間隔的，這叫做倍頻程格式。這會導致倍頻程在頻譜圖對應的橫軸上出現相同的間隔，即使它們間隔不是均勻的。如下圖所示（引用網路公開測試結果，資料來源見圖片下方）：
![file](http://jeff.spring4all.com/Fho2w8zP8wYKSfSBWK3WbJjXYfM1)
圖片資料來源：https://community.sw.siemens.com/s/article/octaves-in-human-hearing

同一個白噪聲表現為窄帶（藍色）和倍頻程（紫色）格式，x軸是倍頻程格式。注意到，與較高頻率的倍頻程段相比，較低頻率處的倍頻帶的填充資料較少。如上表格所示，這是因為較高頻率的倍頻帶覆蓋的頻率範圍，相比較低頻率的倍頻帶要寬。如果將x軸線性繪製的話，效果如下圖所示（引用網路公開測試結果，資料來源見圖片下方）：
![file](http://jeff.spring4all.com/FmegWVGFc_OYF-1OgTDfvsrL5tOd)
圖片資料來源：https://community.sw.siemens.com/s/article/octaves-in-human-hearing

與倍頻程格式相比，上圖繪製了與之前相同的白噪聲資料，但x軸是線性格式。可以看出，功率譜（藍色）在所有頻率下具有相同的密度，但每個倍頻帶（紫色）覆蓋的頻率範圍越來越大。

另外，因為選取不同的基準頻率，最終展開的頻段格式也不一樣，那如何來選取基準頻率呢？標準化組織根據不同的應用場景就給出了不同的倍頻程的標準定義。在聲學測量中一般採用 1/3 倍頻程來對頻譜進行分析，國標《GB 3240-1982 聲學測量中的常用頻率》中對其標準頻率有如下的定義：
![file](http://jeff.spring4all.com/FvjpBlzKq0vUn2PoY5AReb0oXKju)
## 八度音階
從這裡開始我們看一下倍頻程跟音樂有什麼關係。我們搜尋“倍頻程”英文翻譯的時候，會發現如下結果：
![file](http://jeff.spring4all.com/Fu6h-Pf3-SXL8XpkKqTjFMLyoEyV)
為什麼倍頻程跟八度音階都是 Octave 一個詞呢？其實倍頻程是借用了八度音階的理論，因為歷史上人們對音樂的認知要早於訊號頻譜分析的理論的掌握。根據人們的經驗，音調升高一個八度，頻率就增加一倍，近代頻譜分析技術出現後，恰好發現這個剛好滿足倍頻規律。因此就按頻率重新定義八度音階。其實八度音階在頻率這個概念出現前就有了。

我們大家都知道，簡譜中的八度音階是這個樣子的：
![file](http://jeff.spring4all.com/Fh6qobqHhB34ABU-mwQDJZP9Ift0)
低音 do 跟高音 do 之間相差 8 度音，也知道女生一般比男生聲音高 8 度。

這裡還要說一下音高的概念，音高的英文是 pitch，而 pitch 又翻譯成基音，而且 Opus 編碼器裡面有個功能叫 Pitch Detection，翻譯成基因檢測，那基音跟音高是啥關係呢？物體震動產生的聲音，其中包含很多頻率成分，最低的那個頻率稱為基頻，對應產生的聲音就叫基音，其他的諧波頻率成分產生的聲音就叫泛音。其中基音決定了人耳聽到的聲音的音高，而泛音形成了不同的音色，不同樂器有不同的音色，就是因為其產生的泛音成分不一樣。與倍頻程相關的頻率劃分，以及與八度音階相關的音高，都是指的基音的頻率，與泛音沒有關係。
## 十二平均律
我們再看一下八度音階的特點。![file](http://jeff.spring4all.com/Fr5jMjN-IQw71fFuz1LLTI05jphj)
我們會發現 mi 和 fa，及 si 和高音 do 之間是半音關係，其它每個音之間是全音關係。所謂半音關係意味著，半音關係的音高比全音關係的音高少一半。如果把八度音階，按半音的頻寬展開的話，將會產生 12 個半音寬的頻帶，這就是所謂的十二平均律，又叫十二等程律，現在的鋼琴就是根據十二平均律定音的。終於跟鋼琴扯上關係了。
我們又知道一個八度音階，對應的低頻和高頻相差1倍，即一個倍頻程，那等程分成 12 份的話，那對應的就是 1/12 倍頻程。音樂領域的標準化又來了，下圖就是國際標準音高與頻率對照表：
![file](http://jeff.spring4all.com/FlFzJk7-7Xy2dQf5Z5M7odKxboBh)
此表規定 A4 的頻率 440Hz 作為基準頻率，按照 1/12 倍頻程的關係將頻譜展開，就得到了每個標準鋼琴琴鍵對應的音高頻率。同樣鋼琴上的中央 C，對應的就是 C4 的鍵 261.63Hz。
![file](http://jeff.spring4all.com/Frak852BbzrP7EBZShiDJZ7rlMcA)
## 音名和唱名
我們看到八度音階是 1234567（do re mi fa sol la si），而這裡又出現了 CDEFGAB，學過音樂的人都知道，一個是唱名一個是音名。唱名是演唱用的，而音名則是與固定頻率或音高掛鉤的，不同的是，同一個唱名可以放在不同的音名上，可以在鋼琴琴鍵上左右移動，但是不同的音名則是與固定頻率掛鉤，是不會移動的。
## 鋼琴調式
有了全音、半音、音名、唱名，以及唱名可以在琴鍵上移動，就產生了調式。
首先，全音和半音的關係，決定了是大調還是小調。凡是音階排列符合【全、全、半、全、全、全、半】結構的音階，就是大調。一般來說，一首音樂作品的主音符是使用 1、3、5 的，而結束在 1 上的就是大調音樂。
![file](http://jeff.spring4all.com/Fl2DfhwSozo36P718e9C2606PVNX)
凡是音階符合【全、半、全、全、半、全、全】結構的音階，就是小調。小調音樂一般第一個音符是從 6 或 3 開始，而結束在 6 上。
![file](http://jeff.spring4all.com/FjpMPefZamOPPWw7M_V1CP5u3KjM)
當然大小調還按照不同的變音規則有很多其他細分，這裡就不深究了。
其次，又因為唱名可以在琴鍵上移動，當主音符的 do 移動到 C 上，這時的大調就稱做 C 大調，同理，當主音符的 do 移動到 D 上，這時的大調就稱做 D 大調，而小調，也是這麼定義的。
到此，終於給這兩個看似不相關的名詞拉上關係了，是不是還有點意思？

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倍頻程與鋼琴調式的距離

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