由 ryz 講解
什麼是分治？
- 把一個較大規模的問題分成若干個較小規模的問題。
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小規模的問題與原問題不同（根號分治）
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小規模的問題與原問題相同（對數分治）
二分就是一種對數分治的方法。
操作序列分治
cdq 分治
修改和詢問的整體分治也被稱為 cdq 分治。
要求：修改對詢問具有可加性
主要操作：
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將所有操作離線
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對於區間 \([l,r]\)，選取中點 \(mid\)，只統計左修改對右的貢獻
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遞迴 \([l, mid], [mid + 1, r]\)
無題號 函式
三種操作，加入一個一次函式，刪除一個函式，求 \(x_0\) 處所有函式的最大值，\(n\le 10^6\)。
第一眼看上去是線段樹分治（），但是要求用 cdq 做。
考慮維護一個下凸殼，插入好做，刪除不好做
考慮先從左往右掃一遍統計只有 + 的貢獻
然後從 \(r\rightarrow mid+1\)，把刪除改成增加，倒著掃，從 \(r\rightarrow mid + 1\)，用平衡樹維護下凸殼。
- 如何用平衡樹維護下凸殼
注意到斜率是單增的，考慮維護這個東西。
他肯定是包含了一個斜率區間，然後切掉了兩端直線的部分
那麼我們維護兩個東西：凸包上的斜率，交點的 \(x\) 座標
然後平衡樹找到斜率之後，直接向前向後列舉被刪除掉的斜率，維護這兩個東西就行
講了這麼久，最後告訴我 cdq 過不去（）
正解是線段樹分治套平衡樹維護凸包（），這玩意兒是 \(O(n\log^2 n)\) 的
可以在節點時就把斜率排序好，再插入，用雙指標維護即可，複雜度 \(O(n\log n)\)
具體的，假設現在斜率為 \(a_1, \cdots a_n\), \(b_1, \cdots b_m\) 歸併排序一下就行