資料結構學習（C++）——棧應用（表示式求值） (轉)

資料結構學習（C++）——棧應用（表示式求值） (轉)[@more@]

棧的應用很廣泛，原書只講解了求值，那我也就只寫這些。其實，棧的最大的用途是解決回溯問題，這也包含了消解遞迴；而當你用棧解決回溯問題成了習慣的時候，你就很少想到用遞迴了，比如迷宮求解。另外，人的習慣也是先入為主的，比如樹的遍歷，從學的那天開始，就是遞迴演算法，雖然書上也教了用棧實現的方法，但應用的時候，你首先想到的還是遞迴；當然了，如果語言本身不支援遞迴（如BASIC），那棧就是唯一的選擇了——好像現在的高階語言都是支援遞迴的。

如下是表示式類的定義和實現，表示式可以是中綴表示也可以是字尾表示，用頭節點資料域裡的type區分，這裡有一點說明的是，由於單連結串列的賦值，我原來寫的時候沒有複製頭節點的內容，所以，要是在兩個表示式之間賦值，頭節點裡存的資訊就丟了。你可以改寫單連結串列的賦值函式來解決這個隱患，或者你根本不不在兩個表示式之間賦值也行。

#ifndef Expression_H:namespace prefix = o ns = "urn:schemas--com::office" />

#define Expression_H

 

#include "List.h"

#include "Stack.h"

 

#define INFIX 0

#define POSTFIX 1

#define OPND 4

#define OPTR 8

 

template class ExpNode

{

public:

  int type;

  union { Type opnd; char optr;};

  ExpNode() : type(INFIX), optr('=') {}

  ExpNode(Type opnd) : type(OPND), opnd(opnd) {}

  ExpNode(char optr) : type(OPTR), optr(optr) {}

};

 

template class Expression : List >

{

public:

  void Input()

  {

    MakeEmpty(); Get()->type =INFIX;

  cout << endl << "輸入表示式，以＝結束輸入" << endl;

  Type opnd; char optr = ' ';

  while (optr != '=')

  {

    cin >> opnd;

  if (opnd != 0)

  {

    ExpNode newopnd(opnd);

    LastInsert(newopnd);

  }

    cin >> optr;

    ExpNode newoptr(optr);

    LastInsert(newoptr);

 

  }

  }

 

  void Print()

  {

    First();

  cout << endl;

  for (ExpNode *p = Next(); p != NULL; p = Next() )

  {

    switch (p->type)

  {

    case OPND:

    cout << p->opnd; break;

    case OPTR:

    cout << p->optr; break;

    default: break;

  }

    cout << ' ';

  }

  cout << endl;

  }

 

  Expression & Postfix() //將中綴表示式轉變為字尾表示式

  {

    First();

  if (Get()->type == POSTFIX) return *this;

    Stack s; s.Push('=');

    Expression temp;

    ExpNode *p = Next();

  while (p != NULL)

  {

    switch (p->type)

  {

    case OPND:

    temp.LastInsert(*p); p = Next(); break;

    case OPTR:

    while (isp(s.GetTop()) > icp(p->optr) )

    {

      ExpNode newoptr(s.Pop());

      temp.LastInsert(newoptr);

    }

    if (isp(s.GetTop()) == icp(p->optr) )

    {

      s.Pop(); p =Next(); break;

    }

    s.Push(p->optr); p = Next(); break;

    default: break;

  }

  }

  *this = temp;

    pGetFirst()->data.type = POSTFIX;

  return *this;

  }

 

  Type Calculate()

  {

    Expression temp = *this;

  if (pGetFirst()->data.type != POSTFIX) temp.Postfix();

    Stack s; Type left, right;

  for (ExpNode *p = temp.Next(); p != NULL; p = temp.Next())

  {

    switch (p->type)

  {

    case OPND:

    s.Push(p->opnd); break;

    case OPTR:

    right = s.Pop(); left = s.Pop();

    switch (p->optr)

    {

    case '+': s.Push(left + right); break;

    case '-': s.Push(left - right); break;

    case '*': s.Push(left * right); break;

    case '/': if (right != 0) s.Push(left/right); else return 0; break;

//    case '%': if (right != 0) s.Push(left%right); else return 0; break;

//    case '^': s.Push(Power(left, right)); break;

    default: break;

    }

    default: break;

  }

  }

  return s.Pop();

  }

 

private:

  int isp(char optr)

  {

  switch (optr)

  {

  case '=': return 0;

  case '(': return 1;

  case '^': return 7;

  case '*': return 5;

  case '/': return 5;

  case '%': return 5;

  case '+': return 3;

  case '-': return 3;

  case ')': return 8;

    default: return 0;

  }

  }

 

  int icp(char optr)

  {

  switch (optr)

  {

  case '=': return 0;

  case '(': return 8;

  case '^': return 6;

  case '*': return 4;

  case '/': return 4;

  case '%': return 4;

  case '+': return 2;

  case '-': return 2;

  case ')': return 1;

    default: return 0;

  }

  }

 

};

 

#endif

幾點說明

l  表示式用單連結串列儲存，你可以看到這個連結串列中既有運算元又有運算子，如果你看過我的《如何在一個連結串列中鏈入不同型別的》，這裡的方法也是對那篇文章的補充。

l  輸入表示式時，會將原來的內容清空，並且必須按照中綴表示輸入。如果你細看一下中綴表示式，你就會發現，除了括號，表示式的結構是“運算元”、“運算子”、“運算元”、……“運算子（＝）”，為了統一這個規律，同時也為了使輸入函式簡單一點，規定括號必須這樣輸入“0（”、“）0”；這樣一來，“0”就不能作為運算元出現在表示式中了。因為我沒有在輸入函式中增加容錯的語句，所以一旦輸錯了，那就“死”了。

l  表示式求值的過程是，先變成字尾表示，然後用字尾表示求值。因為原書講解的是這兩個演算法，並且用這兩個演算法就能完成中綴表示式的求值，所以我就沒寫中綴表示式的直接求值演算法。具體演算法說明參見原書，我就不廢話了。

l  Calculate()註釋掉的兩行，“％”是因為只對整型表示式合法，“^”的Power()函式沒有完成。

l  isp()，icp()的返回值，原書說的不細，我來多說兩句。‘＝’（表示式開始和結束標誌）的棧內棧外優先順序都是最低。‘（’棧外最高，棧內次最低。‘）’棧外次最低，不進棧。‘^’棧內次最高，棧外比棧內低。‘×÷％’棧內比‘^’棧外低，棧外比棧內低。‘＋－’棧內比‘×’棧外低，棧外比棧內低。這樣，綜合起來，就有9個優先順序，於是就得出了書上的那個表。