資料結構 - 棧

IT规划师發表於2024-10-14
資料結構

棧一種常見的特殊線性資料結構，其特殊之處在於其操作順序，下面會詳細介紹，也正因為其特性，因此棧可以輕鬆解決表示式求值、括號匹配、遞迴演算法、回溯演算法等等問題。

01、定義

棧的特殊性表現為操作受限，其一隻允許在棧的一端進行元素插入和刪除運算，其二棧的運算操作遵循後進先出（Last In First Out，簡稱LIFO）的原則。

入棧：當把元素插入到棧，這一行為叫做入棧，也稱進棧或壓棧；

出棧：當把元素從棧中移除，這一行為叫做出棧，也稱退棧；

棧頂：允許元素進行插入和刪除操作的一端稱為棧頂；

棧底：與棧頂對應的另一個端稱為棧底，並且不允許進行元素操作；

空棧：當棧中沒有元素時叫做空棧。

滿棧：當棧是有限容量，並且容量已用完，則稱為滿棧。

棧容量：當棧是有限容量，棧容量表示棧可以容納的最大元素數量。

棧大小：表示當前棧中的元素數量。

02、分類

棧是邏輯結構，因此以儲存方式的不同可以分為順序棧和鏈棧。

順序棧就是使用連續的地址空間儲存所有棧元素，通常採用陣列實現，因此導致棧的大小是固定的，不易擴擴容，容易浪費空間同時還要注意元素溢位等問題。

鏈棧顧名思義就是採用鏈式方式儲存，通常採用單向連結串列實現，因此鏈棧可以無限擴容，按需使用，記憶體利用高效，同時也不存在滿棧的情況。

03、實現（順序棧）

我們藉助陣列來實現順序棧，其核心思想是把陣列的起始位置作為棧底，把陣列尾方向當作棧頂。

我們知道陣列對插入、刪除元素是不友好的，因為涉及到已存在元素移動的問題，但是如果直接在陣列尾端插入、刪除元素還是很方便的，因為不涉及元素移動問題，我們正是利用這一特點，把陣列起始位置做為棧底，而插入、刪除方便的陣列尾端作為棧頂。

下面我們將一步一步實現一個泛型順序棧。

1、ADT定義

我們首先來定義順序棧的ADT。

ADT Stack{

資料物件：D 是一個非空的元素集合，D = {a1, a2, ..., an}，其中 ai 表示棧中的第i個元素，n是棧的長度。

資料關係：D中的元素透過它們的索引（位置）進行組織，索引是從0到n-1的整數，並且遵循元素只能在棧頂操作，元素後進先出的原則。

基本操作：[

Init(n) ：初始化一個指定容量的空棧。

Capacity：返回棧容量。

Length：返回棧長度。

Top：返回棧頂元素，當為空棧則報異常。

IsEmpty()：返回是否為空棧。

IsFull()：返回是否為滿棧。

Push()：入棧即新增元素，當為滿棧則報異常。

Pop()：出棧即返回棧頂元素並把其從棧中移除，當為空棧則報異常。

]

}

定義好棧ADT，下面我們就可以開始自己實現的棧。

2、初始化Init

初始化結構主要做幾件事。

  • 初始化棧的容量；

  • 初始化存放棧元素陣列；

  • 初始化棧頂索引；

具體實現程式碼如下：

//存放棧元素
private T[] _array;
//棧容量
private int _capacity;
//棧頂索引，為-1表示空棧
private int _top;
//初始化棧為指定容量
public MyselfArrayStack<T> Init(int capacity)
{
    //初始化棧容量為capacity
    _capacity = capacity;
    //初始化指定長度陣列用於存放棧元素
    _array = new T[_capacity];
    //初始化為空棧
    _top = -1;
    //返回棧
    return this;
}

3、獲取棧容量 Capacity

這個比較簡單直接把棧容量私有欄位返回即可。

//棧容量
public int Capacity
{
    get
    {
        return _capacity;
    }
}

4、獲取棧長度 Length

因為棧頂索引表示陣列下標，因此可以透過棧頂索引加1轉為棧長度，同時因為我們定義了空棧是棧頂索引為-1，因此此時棧長等於[-1+1]為0，所以棧長度即為[棧頂索引+1]。

//棧長度
public int Length
{
    get
    {
        //棧長度等於棧頂元素加1
        return _top + 1;
    }
}

5、獲取棧頂元素 Top

獲取棧頂元素可以透過棧頂索引私有欄位從陣列中直接獲取，同時要注意判斷棧是否為空棧，如果為空棧則報異常。具體程式碼如下：

//獲取棧頂元素
public T Top
{
    get
    {
        if (IsEmpty())
        {
            //空棧，不可以進行獲取棧頂元素操作
            throw new InvalidOperationException("空棧");
        }
        return _array[_top];
    }
}

6、獲取是否空棧 IsEmpty

是否空棧只需判斷棧頂索引是否為小於0即可。

//是否空棧
public bool IsEmpty()
{
    //棧頂索引小於0表示空棧
    return _top < 0;
}

7、獲取是否滿棧 IsFull

是否滿棧只需判斷棧頂索引是否與棧容量減1相等，程式碼如下：

//是否滿棧
public bool IsFull()
{
    //棧頂索引等於容量大小表示滿棧
    return _top == _capacity - 1;
}

8、入棧 Push

入棧則是在把棧頂索引向陣列後移動一位後，再把新元素賦值到棧頂索引所對應的元素上，同時還需要檢查是否為滿棧，如果是滿棧則報錯，具體實現程式碼如下：

//入棧
public void Push(T value)
{
    if (IsFull())
    {
        //棧頂索引大於等於容量大小減1，表明已經滿棧，不可以進行入棧操作
        throw new InvalidOperationException("滿棧");
    }
    //棧頂索引先向後移動1位，然後再存放棧頂元素
    _array[++_top] = value;
}

9、出棧 Pop

出棧則是首先取出棧頂元素後，然後把棧頂索引向陣列前移動一位，最後返回取出的棧頂元素，同時還需要檢查是否為空棧，如果是空棧則報錯，具體實現程式碼如下：

//出棧
public T Pop()
{
    if (IsEmpty())
    {
        //棧頂索引小於1表示空棧，不可以進行出棧操作
        throw new InvalidOperationException("空棧");
    }
    //返回棧頂元素後，棧頂索引向前移動1位
    return _array[_top--];
}

04、實現（鏈棧）

我們藉助連結串列來實現鏈棧，其核心思想是把連結串列尾節點作為棧底，把連結串列首元節點當作棧頂。

這是因為如果我們想拿到連結串列的尾節點需要變數整個連結串列才可以拿到，但是要想獲取首元節點則可以透過頭指標直接獲取到（無頭節點連結串列），因此對於連結串列尾節點來說操作時不友好的適合來做棧底，連結串列首元節點對操作友好適合做為棧頂。

下面我們將一步一步實現一個泛型鏈棧。

1、ADT定義

相對於順序棧的ADT來說，鏈棧的ADT少了兩個方法即獲取棧容量和是否滿棧，這也是連結串列特性帶來的好處。

2、初始化Init

初始化結構主要初始化棧頂節點為空和棧長度為0，具體實現如下：

public class MyselfStackNode<T>
{
    //資料域
    public T Data;
    //指標域，即下一個節點
    public MyselfStackNode<T> Next;
    public MyselfStackNode(T data)
    {
        Data = data;
        Next = null;
    }
}
public class MyselfStackLinkedList<T>
{
    //棧頂節點即首元節點
    private MyselfStackNode<T> _top;
    //棧長度
    private int _length;
    //初始化棧
    public MyselfStackLinkedList<T> Init()
    {
        //初始化棧頂節點為空
        _top = null;
        //初始化棧長度為0
        _length = 0;
        //返回棧
        return this;
    }
}

3、獲取棧長度 Length

這個比較簡單直接把棧長度私有欄位返回即可。

//棧長度
public int Length
{
    get
    {
        return _length;
    }
}

4、獲取棧頂元素 Top

獲取棧頂元素可以透過棧頂節點直接獲取，但是要注意判斷棧是否為空棧，如果為空棧則報異常。具體程式碼如下：

//獲取棧頂元素
public T Top
{
    get
    {
        if (IsEmpty())
        {
            //空棧，不可以進行獲取棧頂元素操作
            throw new InvalidOperationException("空棧");
        }
        //返回首元節點資料域
        return _top.Data;
    }
}

5、獲取是否空棧 IsEmpty

是否空棧只需判斷棧頂節點是否為空即可。

//是否空棧
public bool IsEmpty()
{
    //棧頂節點為null表示空棧
    return _top == null;
}

6、入棧 Push

入棧則是首先建立一個新節點，然後把原棧頂節點賦值給新節點的指標域，最後把新節點變更為棧頂節點，同時棧長加1，具體實現程式碼如下：

//入棧
public void Push(T value)
{
    //建立新的棧頂節點
    var node = new MyselfStackNode<T>(value);
    //將老的棧頂節點賦值給新節點的指標域
    node.Next = _top;
    //把棧頂節點變更為新建立的節點
    _top = node;
    //棧長度加1
    _length++;
}

7、出棧 Pop

出棧則是首先取出棧頂節點對應的資料後，然後把棧頂節點指向原棧頂節點對應的下一個節點，同時棧長度減1，當然如果空棧則報錯，具體實現程式碼如下：

//出棧
public T Pop()
{
    if (IsEmpty())
    {
        //空棧，不可以進行出棧操作
        throw new InvalidOperationException("空棧");
    }
    //獲取棧頂節點資料
    var data = _top.Data;
    //把棧頂節點變更為原棧頂節點對應的下一個節點
    _top = _top.Next;
    //棧長度減1
    _length--;
    //返回棧頂資料
    return data;
}

注：測試方法程式碼以及示例原始碼都已經上傳至程式碼庫，有興趣的可以看看。https://gitee.com/hugogoos/Planner

相關文章