重學資料結構之棧

TM0831發表於2020-05-06

一、前言簡介

　　資料結構課程是一門重要的計算機基礎課程，而我本人在上學期間真是沒學好這門課，聽課總是聽得雲裡霧裡的，寫起程式碼來也不知道如何編寫和運用這些資料結構，以致於後來考試也只能是低分飄過，所以現在就需要花時間重新學習一下資料結構了！

　　為了能夠更好地學習和掌握資料結構，除了學習和理解相應的概念，我還會找幾個題目並用所學的資料結構來解決問題，相應的問題和程式碼也會一併記錄在部落格中。

二、棧的概念

1.基本概念

　　棧（stack）又被稱為堆疊，是一種儲存資料元素的容器。棧作為一種資料結構，是一種只能在一端進行插入和刪除操作的特殊線性表，允許進行插入和刪除操作的一端叫做棧頂（top），另一端則叫做棧底（bottom），插入元素一般稱為進棧（PUSH），刪除元素一般稱為出棧（POP）。

　　棧按照後進先出的原則（LIFO， Last In First Out）儲存資料，後存入的元素會先被取出來使用。存入棧中的元素相互之間並沒有任何具體的關係，只有存入的時間先後順序，而沒有元素的前後順序或者元素的位置等概念。

2.抽象資料型別

　　棧的基本操作一個封閉的資料集合，在一個棧裡需要實現將元素壓入棧中即進棧、從棧中彈出元素即出棧、返回最後一個插入棧中的元素、獲取棧中元素的數量等方法，下面就是一個棧的抽象資料型別描述：

ADT Stack：

　　Stack(self) # 建立一個空棧

　　empty(self) # 判斷棧是否為空

　　push(self, x) # 將元素壓入棧中

　　pop(self) # 從棧中彈出元素

　　peek(self) # 返回最後一個插入的元素

　　size(sellf) # 獲取棧中元素的數量

3.用 Python 實現

　　在 Python 中沒有棧這種資料結構，但我們可以藉助 list 來實現，用 list 來存放資料，並實現一個棧所需要的各種方法，具體程式碼如下：

 1 # 自定義棧
 2 class MyStack:
 3     def __init__(self):
 4         self.data = []
 5 
 6     def push(self, x):
 7         """
 8         將資料壓入棧中
 9         :param x: 需要插入的元素
10         :return: 
11         """
12         self.data.append(x)
13 
14     def pop(self):
15         """
16         從棧中彈出元素
17         :return: 彈出的元素
18         """
19         if not self.empty():
20             ret, self.data = self.data[-1], self.data[:-1]
21             return ret
22         return None
23 
24     def empty(self):
25         """
26         判斷棧是否為空
27         :return: 棧空--True，非空--False
28         """
29         return len(self.data) == 0
30 
31     def size(self):
32         """
33         獲取棧中元素的數量
34         :return: 
35         """
36         return len(self.data)
37 
38     def peek(self):
39         """
40         返回最後一個插入的元素
41         :return: 最後一個插入的元素
42         """
43         if not self.empty():
44             return self.data[-1]
45         return None

三、棧的應用

1.進位制轉換

1）問題描述

　　輸入一個任意的十進位制正整數，將其轉化成相應的二進位制、八進位制和十六進位制的數。

2）解決思路

　　這裡首先需要介紹一個公式：

N = (N div d) * d + N mod d

　　其中 div 表示整除，mod 表示求餘。例如當輸入的正整數 N 為777，輸出的進位制是八進位制時，計算過程如下：

N 　　 N div 8 　　 N mod 8

777　　　97　　　　 1

97　　　 12　　　　 1

12　　　　1　　　　　4

1　　　　 0　　　　　1　　

　　在進行進位制轉換的時候，我們就可以將每次求餘的結果儲存在棧中，最後將棧中的數依次取出，就是轉換後的結果了，例如十進位制的777轉換成八進位制就是1411。

3）程式碼實現

　　如何用程式碼來解決這個問題？一個思路就是將每次求餘的結果儲存在棧中，而整除的結果則用來進行下一步的計算，直到這個整除的結果為0，表明計算結束，再出棧中依次取出元素，得到的結果就是轉換成相應進位制後的數。具體程式碼如下：

 1 def solution(n: int, scale: int):
 2     """
 3     進位制轉換
 4     :param n: 正整數
 5     :param scale: 進位制
 6     :return:
 7     """
 8     stack = MyStack()
 9     # 迴圈計算
10     while n // scale >= 0 and n > 0:
11         stack.push(n % scale)
12         n = n // scale
13     # 輸出
14     while not stack.empty():
15         print(stack.pop(), end="")

2.括號匹配