資料結構筆記-棧的應用

棧的應用

• 樹制轉換 鏈棧
• 表示式求值

void Convertion(int n,in j)
{
// 將十進位制的 n 轉換為 j 進位制
	LinkStack s;
	int x;
	s.top = NULL;

	do{
			x = n % j;
			n = n / j;
			Push(s,x);
		}while(n)		// n == 0 迴圈結束
		
while(Pop(s,x))	court<<x<<endl;
}

表示式求值

• 中綴表示式，字首表示式，字尾表示式

中綴表示式:(平常的數學式子) 運算子在兩運算數的中間

字首表示式（波蘭表示式）：運算子號在兩運算元的前面；
運算順序：對字首式 從右向左掃描

字尾表示式（逆波蘭表示式）：將運算子放兩運算元後；
運算順序：對字尾式 從左到右（比較符合平時的運算習慣）

• 中綴表示式轉換為字尾表示式或字首表示式
  目的：方便計算機運算
• 手動轉換（中綴轉字首；中綴轉字尾）

步驟：
step1: 加括號
step2:提運算子（字首提前面；字尾提後面）
		a+b		+ab		ab+

字首表示式（波蘭表示式）

• 在字首表示式不存在運算子的優先順序問題，計算順序按照運算子出現的先後次序進行
• 計算時會，從右向左掃描字首式
• 掃描到運算子就把棧頂兩個運算元進行計算，結果進棧，直至表示式運算完

字尾表示式（逆波蘭表示式）

• 計算順序完全按照 運算子出現的先後次序進行
• 從左向右掃描字尾式
• 掃描到運算子就取棧頂兩元素進行相應的運算，結果入棧，直至表示式算完

演算法 中綴轉字尾

從左向右		掃描中綴表示式
<a>掃描的是	運算元：直接輸出
<b>掃描的是	運算子：入棧，左括號“（”也入棧
	<1>	if	掃描的是	右括號）	，則彈出pop直至遇到棧中的左括號（	左括號只彈出不輸出
	<2> if 	棧頂的運算子優先順序 > 掃描的運算子的優先順序，一直彈出，直至棧頂運算子的優先順序 <	掃描運算子優先順序，再將掃描運算子入棧
<c> if	輸入結束，將棧中剩餘運算子依次彈出

void Change(SqStack *s,Elemtype str[])
{
	int i = 0;
	Elemtype e;
	InitStack(s);
	
	while(str[i] != \0')
	{
		// 直接輸出數字字元	掃描到運算子則 輸出空格結束迴圈
		while(isdigit(str[i]))
		{ 
			printf("%c",str[i++]);
			if(!isdigit(str[i]))	printf(" ");
		}
		
		// +號和-號優先順序是最低的【‘（’優先順序更低】
		//根據 棧頂元素優先順序 > 掃描元素優先順序，則一直彈出直至棧頂元素優先順序 小於掃描的優先順序
		//可知，棧空時+-入棧  或者  棧頂元素為 左括號（ 入棧
		//其他情況則一直出棧，直至棧空或者遇到左括號（
		//彈出完了	再將掃描的運算子	入棧
		
		if(str[i] == '+' || str[i] == '-')
		{
			if(SEmpty(s))		push(s,str[i]);
			else
			{
				do
				{
					pop(s,&e);
					if(e == '(' )		push(s,e);
					else		printf("%c",e)	
				}while(!Sempty && e != '(');
				push(s,str[i]);
			}
		}
	//掃描的是右括號	則一直彈出	直至遇到左括號
	//左括號只彈出	不輸出
	else if(  str[i] == ')'  )
	{
		pop(s,&e);
		while(e != '(')
		{
			printf("%c",e);
			pop(s,&e);
		}
	}
//*號/號優先順序最高直接入棧；左括號直接入棧
	else if(str[i] == '*' || str[i] == '/' || str[i] == '(' )		push(s,str[i]);
	else if(str[i]  == '\0')	break;
	else	{printf("input is not valid");	return ;}
	i++;
}
//最後表示式若掃描結束，則將棧內剩餘的 運算子輸出
while(!SEmpty)
{
	pop(s,&e);
	printf("%c",e);
}

}

演算法-字尾表示式求值

<a>從左向右	掃描字尾表示式【掃描字串-】
<b>
	掃描的是運算元：則直接入棧
	掃描的是運算子：則取棧頂兩元素，進行相應計算，結果入棧
例子：pop(s,&e);b = e;pop(s,&e);a = e; a +-*/ b = c; push(s,c);
當取兩運算元運算時，第一個棧頂元素為運算元，第二個棧頂元素為被運算元（關係類同與除數與被除數）
	直至字尾表示式掃描完畢