光展守恆定律

自由的翼發表於2024-09-07

[[Illumination Engineering Design with Nonimaging Optics (R. John Koshel (Editor)) (Z-Library).pdf]]

1 問題

是否有可能用光學器件先把太陽光的張角減小也就是光展角減小，然後再聚光。我們能否理論上證明這一點？光轉角減小之後向遠處傳輸它的光斑就可能減小。很多面這樣的鏡子往一個地方去，雖然受到1萬倍的這個聚光比限制，到達遠處的光斑也可能不會很大。其實我們工程上只要1000多倍就很厲害了。

2 回答

從理論上說光展角守恆，光展角無法減小。但可以不斷改變相對平面，使得光斑聚焦

光展守恆的三種證明方法，

![[Pasted image 20240903163003.png]]

還可以使用劉維爾定理和應用於哈密頓系統的斯托克斯定理

1.1 SQUEEZING THE ÉTENDUE

  • étendue squeezing
  • étendue remapping

由這兩種方法設計一起，能夠解用平面對稱光學解決不了的問題

Étendue Rotating Mappings

$$
\begin{align}
x' &= y + \sigma p \
y' &= x + \sigma q \
p' &= q \
q' &= p
\end{align}

$$

![[Pasted image 20240903141930.png]]
![[Pasted image 20240903141435.png]]

Étendue Squeezing Mappings（2:1壓縮）

$$
x' =
\begin{cases}
2x - x_0 + \sigma p \
2x + x_0 + \sigma p
\end{cases}
$$

$$
y' =
\begin{cases}
\frac{1}{2}y + \frac{1}{2}y_0 + \sigma q \
\frac{1}{2}y - \frac{1}{2}y_0 + \sigma q
\end{cases}
$$

$$
p' = \frac{p}{2}
$$

$$
q' = 2q
$$

![[Pasted image 20240903141918.png]]

1.1.1 etendue squeezer（透鏡）

![[Pasted image 20240903103733.png]]

  • 實現可變壓縮光學的一種方法是將光學系統劃分為兩個或多個透鏡對。每一對透鏡將攔截來自光源的部分光通量，然後將其轉移到目標。每個透鏡對產生的角擴散或壓縮將由透鏡對的鑲嵌決定。（這裡2:1的意思是——使照片上的影像在一個維度上拉伸兩倍，在另一個維度上壓縮相同的）

![[Pasted image 20240903104129.png]] 圖3.6 使用兩個透鏡元件對的2:1模數壓縮光學元件。（水平延展壓縮了）

![[Pasted image 20240903104743.png]] 圖3.7 使用三個透鏡元件對的光展壓縮光學。（垂直平面有更高的對稱性）

![[Pasted image 20240903105059.png]]圖3.8 使用五個透鏡元件對的光展壓縮光學。（水平平面有更高的對稱性）

1.1.1 主要聚焦的四種方式

![[Pasted image 20240903152051.png]]
![[Pasted image 20240903152126.png]]

1.1.2 聚光鏡-反射鏡

傳統的橢圓聚光鏡
![[Pasted image 20240903154026.png]]
![[Pasted image 20240903154242.png]]

二級聚光——先收集光，在集中發射
![[Pasted image 20240903153852.png]]

2 using light guiding manifold（light guiding manifold）

例如U.S. Patent 7,520,641所述，這些設計的基石是light shifters 。這些“移動”光的同時保持其面積和角孔徑。
圖3.31a展示了其中一種裝置的例子。每一面都由一面平鏡和一條拋物線弧組成。它將光線橫向移動距離s，同時保持其面積d和角孔徑θ。在這個簡單的裝置中，沿著拋物線移動光圈的邊緣P，就可以調節橫向位移，如圖3.31b所示。
![[Pasted image 20240903112219.png]]

再舉一個例子，考慮這樣一個情況，如圖3.32a所示，我們想要將一個寬高比為2 ×2的光源轉換到另一個寬高比為1 ×4的光源上。其中一個器件由兩個獨立的部分組成，每個部分由兩個移光器組成。它將方形光源分成兩半(1 ×2寬高比)，然後將它們並排放置。

圖3.32b顯示了另一個改變光源寬高比的裝置示例。它從3 ×3寬高比變為1 ×9。光學元件由三部分組成。其中兩個由兩個移光器組成，中間的一個是直光波導。

![[Pasted image 20240903112452.png]]

附錄

目前聚焦系統的根基：伽利略聚焦系統、開普勒聚焦系統

伽利略聚焦系統

![[Pasted image 20240903155843.png]]__

開普勒聚焦系統

![[Pasted image 20240903162809.png]]

匯聚比的計算

![[Pasted image 20240903171208.png]]
$$
C_3D=\frac{A}{A'}=(\frac{n'\sin\theta '}{n'\sin\theta })^2
$$

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