洛谷 P3128 [USACO15DEC] Max Flow P
題意
給定一棵 \(n\) 個點的樹，給定 \(k\) 個點對 \((u,v)\)，把 \(u\) 到 \(v\) 路徑上所有點的點權加一，最後求最大點權。
思路
樹上差分模版。
維護 \(a_i\) 表示每個點到根的加法標記。
對於每個點對 \((u,v)\)，把 \(a_u\)，\(a_v\) 加一，\(a_{LCA(u,v)}\)，\(a_{fa(LCA(u,v))}\) 減一。
因為 \(u\) 到根全部加一，\(v\) 到根全部加一，會讓 \(LCA(u,v)\) 多算一次（因為它本身也要加），\(fa(LCA(u,v))\) 多算一次（\(LCA(u,v)\) 減過一次）。
最後遍歷一遍數計算答案即可。
程式碼
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 5e4 + 5;
int tot, ver[N << 1], nxt[N << 1], head[N];
int n, k, fa[N][20], de[N];
ll a[N], ans;
void add(int x, int y) {
ver[++ tot] = y;
nxt[tot] = head[x];
head[x] = tot;
}
void DFS(int x) {
de[x] = de[fa[x][0]] + 1;
for (int i = 1; i <= 19; i ++)
fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
for (int i = head[x], y; i; i = nxt[i]) {
y = ver[i];
if (y == fa[x][0]) continue;
fa[y][0] = x;
DFS(y);
}
}
inline int LCA(int x, int y) {
if (de[x] < de[y]) swap(x, y);
for (int i = 19; i >= 0; i --)
if (de[fa[x][i]] >= de[y]) x = fa[x][i];
if (x == y) return x;
for (int i = 19; i >= 0; i --)
if (fa[x][i] != fa[y][i]) x = fa[x][i], y = fa[y][i];
return fa[x][0];
}
void dfs(int x) {
for (int i = head[x], y; i; i = nxt[i]) {
y = ver[i];
if (y == fa[x][0]) continue;
dfs(y); a[x] += a[y]; // 字首和
}
}
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 1, u, v; i < n; i ++) {
cin >> u >> v;
add(u, v); add(v, u);
}
DFS(1);
for (int i = 1, u, v; i <= k; i ++) {
cin >> u >> v;
a[u] ++, a[v] ++, a[fa[LCA(u, v)][0]] --, a[LCA(u, v)] --; // 差分
}
dfs(1); // 統計答案
for (int i = 1; i <= n; i ++) ans = max(ans, a[i]);
cout << ans << "\n";
return 0;
}