JZ-067-剪繩子

剪繩子

題目描述

給你一根長度為n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1，m<=n），每段繩子的長度記為k[1],...,k[m]。

• 請問k[1]x...xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

題目連結: 剪繩子

程式碼

/**
 * 標題：剪繩子
 * 題目描述
 * 給你一根長度為n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1，m<=n），每段繩子的長度記為k[1],...,k[m]。
 * 請問k[1]x...xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。
 * 題目連結：
 * https://www.nowcoder.com/practice/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8?tpId=13&&tqId=33257&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking
 */
public class Jz67 {
    /**
     * 方法一：貪心
     * 儘可能多剪長度為 3 的繩子，並且不允許有長度為 1 的繩子出現。如果出現了，就從已經切好長度為 3 的繩子中拿出一段與長度為 1 的繩子重新
     * 組合，把它們切成兩段長度為 2 的繩子。
     * <p>
     * 證明：當 n >= 5 時，3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0，且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。因此在 n >= 5 的情況下，將繩子
     * 剪成一段為 2 或者 3，得到的乘積會更大。又因為 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，所以剪成一段長度為 3 比長度為 2 得到的乘積更大。
     *
     * @param target
     * @return
     */
    public int cutRope(int target) {
        if (target < 2) {
            return 0;
        }
        if (target == 2) {
            return 1;
        }
        if (target == 3) {
            return 2;
        }
        int timesOf3 = target / 3;
        if (target - timesOf3 * 3 == 1) {
            timesOf3--;
        }
        int timesOf2 = (target - timesOf3 * 3) / 2;
        return ((int) Math.pow(3, timesOf3)) * ((int) Math.pow(2, timesOf2));
    }

    /**
     * 方法二：動態規劃
     *
     * @param target
     * @return
     */
    public int cutRope1(int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= target; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), dp[j] * (i - j)));
            }
        }
        return dp[target];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Jz67 jz67 = new Jz67();
        System.out.println(jz67.cutRope(2));
        System.out.println(jz67.cutRope(8));
        System.out.println("動態規劃");
        System.out.println(jz67.cutRope1(2));
        System.out.println(jz67.cutRope1(8));
    }
}

【每日寄語】 苟不教，性乃遷；教之道，貴以專。