剪繩子

pardon110發表於2020-07-31

解決問題的方法巧妙性在於對問題本質的深入理解

問題

劍指offer有這樣一道程式設計題
給你一根長度為n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1，m<=n），每段繩子的長度記為k[1],…,k[m]。請問k[1]x…xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

（2 <= n <= 60）

分析

  • 全排列形式，比較取積之大也能得到結果，但計算顯然非最優解
  • 假定各因數之和確定為n，何種情況下各因子乘積最大？（求冪）
  • 進一步簡化，任意數可分解為奇偶之和，即2或3

假定 n=6，分解比較結果

2*2*2 < 3*3

結論：排除特殊情況，3分解優先，2次之

程式碼

python 實現

    def cutRope(number):
        maxN=1
        if 0<number<4:
            return number-1
        while number>4:
            number -=3
            maxN *=3
        return number*maxN
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