JZ67-剪繩子

【題目描述】

給你一根長度為n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1，m<=n），每段繩子的長度記為k[1],…,k[m]。請問k[1]x…xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

【解法】
1.遞迴法

//n>1,m>1,m<=n;  且每段都是整數長
//意思就是說，每一段的長度都大於等於1，且，至少要切一刀，可以切 1，2，3，...n-1刀，不一定是幾刀。
//當切n-1?時，就是n個1；

class Solution {
public:
    int back_track(int n) {
        if(n<=4){
            return n;
        }
        int ret = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            ret = max(ret, i * back_track(n - i));//重點在這裡：i*back_track(n-i)
        }
        return ret;
    }
    
    int cutRope(int number) {
       
        if (number == 2) {//只能切一刀1*1
            return 1;
        }
        else if (number == 3) {//切1或2刀，1*1*1 / 2*1
            return 2;
        }
        return back_track(number);
    }
};

2.記憶法遞迴

//減少一些重複計算
class Solution {
public:
  int back_track(int n, vector<int> &mark) {
      if (n <= 4) {
          return n;
      }
      // 在方法一的基礎上新增
      if (mark[n] != -1) {
          return mark[n];
      }

      int ret = 0;
      for (int i = 1; i < n; ++i) {
          ret = max(ret, i * back_track(n - i,mark));
      }
      // 新增部分
      return mark[n] = ret;
  }
  int cutRope(int number) {
      if (number == 2) {
          return 1;
      }
      else if (number == 3) {
          return 2;
      }
      // 新增部分
      vector<int> mark(number+1, -1);
      return back_track(number, mark);
  }
};

3.動態規劃

class Solution {
public:
    int cutRope(int number) {
        if (number == 2) {
            return 1;
        }
        else if (number == 3) {
            return 2;
        }

        vector<int> f(number + 1, -1);
        for (int i = 1; i <= 4; ++i) {
            f[i] = i;//1 2 3 4
        }
        for (int i = 5; i <= number; ++i) {//5->number
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                f[i] = max(f[i], j * f[i - j]);
            }
        }
        return f[number];
    }
};