title: 每日一練（20）：陣列中出現次數超過一半的數字
categories:[劍指offer]
tags:[每日一練]
date: 2022/02/16
每日一練（20）：陣列中出現次數超過一半的數字
陣列中有一個數字出現的次數超過陣列長度的一半，請找出這個數字。
你可以假設陣列是非空的，並且給定的陣列總是存在多數元素。
示例 1:
輸入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
輸出: 2
限制：
1 <= 陣列長度 <= 50000
來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/probl...
方法一：雜湊表
思路
我們知道出現次數最多的元素大於n/2次，所以可以用雜湊表來快速統計每個元素出現的次數。
演算法
我們使用雜湊對映（HashMap）來儲存每個元素以及出現的次數。對於雜湊對映中的每個鍵值對，鍵表示一個元素，值表示該元素出現的次數。
我們用一個迴圈遍歷陣列 nums 並將陣列中的每個元素加入雜湊對映中。在這之後，我們遍歷雜湊對映中的所有鍵值對，返回值最大的鍵。我們同樣也可以在遍歷陣列 nums 時候使用打擂臺的方法，維護最大的值，這樣省去了最後對雜湊對映的遍歷。
複雜度分析
- 時間複雜度：O(n)，其中 n 是陣列 nums 的長度。我們遍歷陣列 nums 一次，對於 nums 中的每一個元素，將其插入雜湊表都只需要常數時間。如果在遍歷時沒有維護最大值，在遍歷結束後還需要對雜湊表進行遍歷，因為雜湊表中佔用的空間為 O(n)（可參考下文的空間複雜度分析），那麼遍歷的時間不會超過 O(n)。因此總時間複雜度為 O(n)。
- 空間複雜度：O(n)。雜湊表最多包含
n - n/2個鍵值對，所以佔用的空間為 O(n)。這是因為任意一個長度為 n 的陣列最多隻能包含 n 個不同的值，但題中保證 nums 一定有一個眾數，會佔用（最少）n/2 + 1個數字。因此最多有n - (n/2 +1)個不同的其他數字，所以最多有n - n/2個不同的元素。
int majorityElement(vector<int>& nums) {
unordered_map<int, int> counts;
int majority = 0, cnt = 0;
for (int num : nums) {
++counts[num];
if (counts[num] > cnt) {
majority = num;
cnt = counts[num];
}
}
return majority;
}方法二：排序
思路
如果將陣列 nums 中的所有元素按照單調遞增或單調遞減的順序排序，那麼下標為 n/2 的元素（下標從 0 開始）一定是眾數。
演算法
對於這種演算法，我們先將 nums 陣列排序，然後返回上文所說的下標對應的元素。
複雜度分析
- 時間複雜度：O(n log n)。將陣列排序的時間複雜度為 O(n log n)。
- 空間複雜度：O(log n)。如果使用語言自帶的排序演算法，需要使用 O(log n) 的棧空間。如果自己編寫堆排序，則只需要使用 O(1) 的額外空間。
int majorityElement(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
return nums[nums.size() / 2];
}方法三：隨機化
思路
因為超過 n/2 的陣列下標被眾數佔據了，這樣我們隨機挑選一個下標對應的元素並驗證，有很大的概率能找到眾數。
演算法
由於一個給定的下標對應的數字很有可能是眾數，我們隨機挑選一個下標，檢查它是否是眾數，如果是就返回，否則繼續隨機挑選。
int majorityElement(vector<int>& nums) {
while (true) {
int candidate = nums[rand() % nums.size()];
int count = 0;
for (int num : nums) {
if (num == candidate) {
++count;
}
if (count > nums.size() /2)
}
}
}