找到陣列中出現特定次數數字的問題
問題一：一個陣列中有一種數出現了奇數次，其他數都出現了偶數次，怎麼找到並列印這種數
問題一解題思路
因為a ^ a = 0, 所以出現過偶次的數異或結果都是0，又因為0^a=a，所以把陣列中所有的數做異或以後的結果，就是出現了奇數次的那個數。
問題一完整程式碼
public class LeetCode_0136_SingleNumber {
public static int singleNumber(int[] nums) {
int ans = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
ans ^= nums[i];
}
return ans;
}
}
問題二：一個陣列中有兩種數出現了奇數次，其他數都出現了偶數次，怎麼找到並列印這兩種數
問題二解題思路
根據問題一的結論，假設陣列中a和b這兩個數出現了奇數次，這個陣列中的所有數字異或以後得到的結果一定a^b
因為a和b是兩種不同的數，所以a^b的結果一定不等於0。
所以，a^b的結果如果轉換成二進位制的話，一定有某位是1。我們假設a^b轉換成二進位制後最右側位置的1在i位置，由此可以得出一個結論：a和b的二進位制在i位置一定一個為0，一個為1
不妨假設a的i位置為0，b的i位置為1。
此外，容易得知，整個陣列中的數，i位置為0的數除了a以外，其他數一定有偶數個， i位置為1的數除了b之外，其他數一定有偶數個。
那麼我們可以只對i位置為1的數求異或，最後得到的值一定是b，然後通過b^(a^b) = a，可以得到a的值。
最後只剩下一個問題：
如何求一個數最右側的1呢?
假設 某個數x二進位制為：00010010, 其最右側的1是：00000010。
演算法是：對於一個數x來說，它最右側的1等於x & ((~x) + 1)或者x & (-x)
所以，如果一個數是a^b，那麼它最右側的1就是(a^b) & (~(a^b) + 1)
我們用(a^b) & (~(a^b) + 1)這個值去和陣列中每個值數做與運算(&)，如果與完以後的結果是0，說明這個數i位置是0，否則說明這個數i位置是1。我們前面已經得到一個結論，i位置為0的數除了a以外，其他數一定有偶數個。所以，用(a^b) & (~(a^b) + 1)這個值和每個i位置是0的陣列元素做與運算以後，最後的結果一定是a。 得到a以後，然後通過a^(a^b) = b，可以得到b的值。
問題二完整程式碼
public class LeetCode_0260_SingleNumberIII {
public static int[] singleNumber(int[] arr) {
int eor = 0;
for (int n : arr) {
eor ^= n;
}
// 假設出現奇數次的兩種數為 a和b
// eor = a ^ b
// 獲取最右側的1
int a = 0;
int rightOne = eor & ((~eor) + 1);
for (int n : arr) {
if ((n & rightOne) == 0) {
a ^= n;
}
}
int b = a ^ eor;
return new int[]{a, b};
}
}
當有如下公式計算一個數最右側的1以後
x & ((~x) + 1)
我們還可以解決如下問題：
思路：即提取出最右側的1以後，與目標數進行與運算(&), 得到一個新的目標數，然後繼續提取新目標數的最右側的1，如此往復，即可把所有位置的1都提取出來。
問題三 一個陣列中有一種數出現k次，其他數都出現了m次，m > 1, k < m, 找到出現了k次的數
要求：假設陣列中所有數都是int型別，額外空間複雜度O(1)，時間複雜度O(N)
問題三解題思路
我們可以這樣考慮，設定一個32位的陣列，
int[] help = new int[32];
遍歷原始陣列中每個數num的每一個二進位制位, 虛擬碼如下：
for (int num : arr) {
for (int i = 0; i < 32; i++) {
help[i] += num的二進位制中i位置的值(只能是0或者1)
}
}
經過以上迴圈，help陣列就把陣列中的所有數的二進位制位上的資訊累加起來了。
help[0]表示陣列中所有數二進位制中0位置的值之和；
help[1]表示陣列中所有數二進位制中1位置的值之和；
......
help[31]表示陣列中所有數二進位制中31位置的值之和。
然後i從0位置開始拿出help[i]的值，假設help[i]=x，用x % m, 如果結果是k，說明出現k次的元素在這個位置上是1, 否則，這個出現了k次的數在i位置上是0, 遍歷完help陣列，出現k次元素的每一位資訊都拿到了，然後還原出來即可。
問題三完整程式碼
public static int km(int[] arr, int k, int m) {
int[] helper = new int[32];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
for (int j = 0; j < 32; j++) {
helper[j] += ((arr[i] >> j) & 1);
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
if (helper[i] % m == k) {
ans |= (1 << i);
}
}
return ans;
}