本文是對 Swift Algorithm Club 翻譯的一篇文章。
Swift Algorithm Club是 raywenderlich.com網站出品的用Swift實現演算法和資料結構的開源專案，目前在GitHub上有18000+⭐️，我初略統計了一下，大概有一百左右個的演算法和資料結構，基本上常見的都包含了，是iOSer學習演算法和資料結構不錯的資源。
?andyRon/swift-algorithm-club-cn是我對Swift Algorithm Club，邊學習邊翻譯的專案。由於能力有限，如發現錯誤或翻譯不妥，請指正，歡迎pull request。也歡迎有興趣、有時間的小夥伴一起參與翻譯和學習?。當然也歡迎加⭐️，?????。
本文的翻譯原文和程式碼可以檢視?swift-algorithm-club-cn/Heap Sort
堆排序(Heap Sort)
使用堆將陣列從低到高排序。( 譯註： 也可以從高到低排序)
堆是一個部分排序的二叉樹，儲存在陣列中。 堆排序演算法利用堆的結構來執行快速排序。
要從最低到最高排序，堆排序首先將未排序的陣列轉換為max-heap，讓陣列中的第一個元素是最大的。
假設，需要排序的陣列為：
[ 5, 13, 2, 25, 7, 17, 20, 8, 4 ]
複製程式碼首先變成了一個如下所示的max-heap：
這個堆的陣列是：
[ 25, 13, 20, 8, 7, 17, 2, 5, 4 ]
複製程式碼這幾乎不是想要的從低到高排序！
現在開始排序：我們將第一個元素（索引0）與索引n-1的最後一個元素交換，得到：
[ 4, 13, 20, 8, 7, 17, 2, 5, 25 ]
* *
複製程式碼現在新的根節點4小於其子節點，因此我們使用shift down或“堆化(heapify)”將0到n-2元素修復成max-heap。 修復堆後，新的根節點現在是陣列中的第二大項：
[20, 13, 17, 8, 7, 4, 2, 5 | 25]
複製程式碼重要提示：當我們修復堆時，我們忽略索引為n-1的最後一項。 最後一項是陣列中的最大值，因此它已經在最終排序的位置了。 |欄表示陣列的已排序部分的開始位置。 從現在開始，我們將單獨除了陣列餘下的部分（|前面的部分）。
同樣，我們將第一個元素與最後一個元素交換（這次是在索引n-2）：
[5, 13, 17, 8, 7, 4, 2, 20 | 25]
* *
複製程式碼並修復堆以使其再次成為有效的max-heap：
[17, 13, 5, 8, 7, 4, 2 | 20, 25]
複製程式碼正如您所看到的，最大項正在向後移動。 我們重複這個過程，直到到達根節點，也就對整個陣列進行了排序。
注意： 此過程與選擇排序 非常相似，它重複查詢陣列其餘部分中的最小項。 提取最小值或最大值是堆擅長做的。
堆排序的效能最佳，最差和平均情況下都是O(n lg n)。 因為我們直接修改陣列，所以可以就地執行堆排序。 但它不是一個穩定的型別：不保留相同元素的相對順序。
以下是在Swift中實現堆排序的方法：
extension Heap {
public mutating func sort() -> [T] {
for i in stride(from: (elements.count - 1), through: 1, by: -1) {
swap(&elements[0], &elements[i])
shiftDown(0, heapSize: i)
}
return elements
}
}
複製程式碼為堆實現新增了一個sort()函式。 這個函式的使用方式：
var h1 = Heap(array: [5, 13, 2, 25, 7, 17, 20, 8, 4], sort: >)
let a1 = h1.sort()
複製程式碼因為我們需要一個max-heap來從低到高排序，你需要給Heap提供sort函式的反向排序。 要對<進行排序，必須使用>作為sort函式建立Heap物件。 換句話說，從低到高的排序會建立一個max-heap並將其轉換為min-heap（ 譯註： 這邊的意思就是排完序以後就變成了一個從小到大的特殊的min-heap）。
我們可以為此編寫一個方便的輔助函式：
public func heapsort<T>(_ a: [T], _ sort: @escaping (T, T) -> Bool) -> [T] {
let reverseOrder = { i1, i2 in sort(i2, i1) }
var h = Heap(array: a, sort: reverseOrder)
return h.sort()
}
複製程式碼使用方式：
let a2 = heapsort([5, 13, 2, 25, 7, 17, 20, 8, 4], <)
print(a2)
複製程式碼