本文是對 Swift Algorithm Club 翻譯的一篇文章。
Swift Algorithm Club是 raywenderlich.com網站出品的用Swift實現演算法和資料結構的開源專案，目前在GitHub上有18000+⭐️，我初略統計了一下，大概有一百左右個的演算法和資料結構，基本上常見的都包含了，是iOSer學習演算法和資料結構不錯的資源。
?andyRon/swift-algorithm-club-cn是我對Swift Algorithm Club，邊學習邊翻譯的專案。由於能力有限，如發現錯誤或翻譯不妥，請指正，歡迎pull request。也歡迎有興趣、有時間的小夥伴一起參與翻譯和學習?。當然也歡迎加⭐️，?????。
本文的翻譯原文和程式碼可以檢視?swift-algorithm-club-cn/Count Occurrences
目標：計算某個值在陣列中出現的次數。
顯而易見的方法是從陣列的開頭直到結束的線性搜尋，計算您遇到該值的次數。 這是一個 O(n) 演算法。
但是，如果陣列已經排過序的，則可以通過使用修改二分搜尋來更快的完成這個任務，時間複雜度為O(logn)。
假設我們有以下陣列：
[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
複製程式碼如果我們想知道值3出現的次數，我們可以進行常規二分搜尋。 這可以獲得四個3索引中的一個：
[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
* * * *
複製程式碼但是，這仍然沒有告訴你有多少其它的3。 要找到那些其它的3，你仍然需要在左邊進行線性搜尋，在右邊進行線性搜尋。 在大多數情況下，這將是足夠快的，但在最壞的情況下 —— 當這個陣列中除了之前的一個3之外就沒有其它3了 —— 這樣時間複雜度依然是O(n)。
一個訣竅是使用兩個二分搜尋，一個用於查詢3開始（左邊界）的位置，另一個用於查詢3結束的位置（右邊界）。
程式碼如下：
func countOccurrencesOfKey(_ key: Int, inArray a: [Int]) -> Int {
func leftBoundary() -> Int {
var low = 0
var high = a.count
while low < high {
let midIndex = low + (high - low)/2
if a[midIndex] < key {
low = midIndex + 1
} else {
high = midIndex
}
}
return low
}
func rightBoundary() -> Int {
var low = 0
var high = a.count
while low < high {
let midIndex = low + (high - low)/2
if a[midIndex] > key {
high = midIndex
} else {
low = midIndex + 1
}
}
return low
}
return rightBoundary() - leftBoundary()
}
複製程式碼請注意，輔助函式leftBoundary()和rightBoundary()與二分搜尋演算法非常相似。最大的區別在於，當它們找到搜尋鍵時，它們不會停止，而是繼續前進。
要測試此演算法，將程式碼複製到 playground，然後執行以下操作：
let a = [ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
countOccurrencesOfKey(3, inArray: a) // returns 4
複製程式碼請記住： 使用的陣列，確保已經排序過！
來看看這個例子的過程。 該陣列是：
[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
複製程式碼為了找到左邊界，我們從low = 0和high = 12開始。 第一個中間索引是6：
[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
*
複製程式碼通過常規二分搜尋，你現在就可以完成了，但是我們不只是檢視是否出現了值3 —— 而是想要找到它第一次出現的位置。
由於該演算法遵循與二分搜尋相同的原理，我們現在忽略陣列的右半部分並計算新的中間索引：
[ 0, 1, 1, 3, 3, 3 | x, x, x, x, x, x ]
*
複製程式碼我們再次找到了一個3，這是第一個。 但演算法不知道，所以我們再次拆分陣列：
[ 0, 1, 1 | x, x, x | x, x, x, x, x, x ]
*
複製程式碼還沒完， 再次拆分，但這次使用右半部分：
[ x, x | 1 | x, x, x | x, x, x, x, x, x ]
*
複製程式碼陣列不能再被拆分，這意味著左邊界在索引3處。
現在讓我們重新開始，嘗試找到右邊界。 這非常相似，所以我將向您展示不同的步驟：
[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
*
[ x, x, x, x, x, x, x | 6, 8, 10, 11, 11 ]
*
[ x, x, x, x, x, x, x | 6, 8, | x, x, x ]
*
[ x, x, x, x, x, x, x | 6 | x | x, x, x ]
*
複製程式碼右邊界位於索引7處。兩個邊界之間的差異是7 – 3 = 4，因此數字3在此陣列中出現四次。
每個二分搜尋需要4個步驟，所以總共這個演算法需要8個步驟。 在僅有12個項的陣列上獲得的收益不是很大，但是陣列越大，該演算法的效率就越高。 對於具有1,000,000個專案的排序陣列，只需要2 x 20 = 40個步驟來計算任何特定值的出現次數。
順便說一句，如果你要查詢的值不在陣列中，那麼rightBoundary()和leftBoundary()返回相同的值，因此它們之間的差值為0。
這是一個如何修改基本二分搜尋以解決其它演算法問題的示例。 當然，它需要先對陣列進行排序。