LeetCode-064-最小路徑和

雄獅虎豹發表於2021-11-09
LeetCode

最小路徑和

題目描述：給定一個包含非負整數的 m x n 網格 grid ，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和為最小。

說明：每次只能向下或者向右移動一步。

示例說明請見LeetCode官網。

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/probl...
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解法一：窮舉法 遞迴

遞迴方法minPathSum的引數為當前的座標和當前的路徑和，遞迴過程如下：

  • 如果當前座標已經是走到右下角了，判斷當前的路徑和是否比已有的最小值小，如果是，則更新最小值；
  • 如果當前座標走到最右邊了，則座標往下移，遞迴處理；
  • 如果當前座標走到最下邊了，則座標往右移，遞迴處理；
  • 如果當前座標不在邊上，則需要遞迴2次分別往下移和往右移。

最後，返回最小值。

解法二：動態規劃
  • 首先，宣告一個和grid同樣大小的二維陣列dp用來儲存到達相應單元格的累加值；
  • 初始化第一列的值；
  • 初始化第一行的值；
  • 然後遍歷後面的單元格，取左邊和上邊較小的值賦值；
  • 最後返回dp[rows - 1][columns - 1]即為最小的和。
public class LeetCode_064 {
    private static int result = Integer.MAX_VALUE;

    /**
     * 窮舉法 遞迴
     *
     * @param grid
     * @return
     */
    public static int minPathSum(int[][] grid) {
        minPathSum(grid, 0, 0, 0);
        return result;
    }

    private static void minPathSum(int[][] grid, int x, int y, int sum) {
        sum += grid[x][y];
        // 走到右下角的單元格
        if (x == grid.length - 1 && y == grid[0].length - 1) {
            result = Math.min(sum, result);
            return;
        }
        if (x == grid.length - 1) {
            // 走到最後一行，往右走
            minPathSum(grid, x, y + 1, sum);
        } else if (y == grid[0].length - 1) {
            // 走到最後一列，往下走
            minPathSum(grid, x + 1, y, sum);
        } else {
            // 往下走
            minPathSum(grid, x, y + 1, sum);
            // 往右走
            minPathSum(grid, x + 1, y, sum);
        }
    }

    /**
     * 動態規劃
     *
     * @param grid
     * @return
     */
    public static int minPathSum2(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        int rows = grid.length, columns = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][columns];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        /**
         * 初始化第一列的值
         */
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }

        /**
         * 初始化第一行的值
         */
        for (int j = 1; j < columns; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        /**
         * 當前的單元格取較小值
         */
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            for (int j = 1; j < columns; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[rows - 1][columns - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] grid = new int[][]{{1, 3, 1}, {1, 5, 1}, {4, 2, 1}};
        System.out.println(minPathSum(grid));
        System.out.println(minPathSum2(grid));
    }
}
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