P4551 最長異或路徑

纯粹的發表於2024-04-04

原題連結

題解

1.任意兩點間的異或和等於他們到根節點的異或和的異或，令每個點到根節點的異或值為 \(path[i]\)
2.建立01字典樹，塞入所有 \(path[i]\) 然後遍歷每個點，找出每個點異或最大對應的點
3.如何找？往當前 \(path[i]\) 的每一位相反的方向移動

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int to,val;
};

vector<node> G[100005];
int cnt=0;
int path[100005];
int tree[2000000][2]={0};
void dfs(int now,int fa)
{
    for(auto next:G[now])
    {
        int to=next.to,val=next.val;
        if(to==fa) continue;
        path[to]=(path[now]^val);
        dfs(to,now);
    }
}


int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,v;
        cin>>x>>y>>v;
        G[x].push_back({y,v});
        G[y].push_back({x,v});
    }

    dfs(1,0);


    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int now=0;
        for(int k=30;k>=0;k--)
        {
            int next=((path[i]>>k)&1);
            if(!tree[now][next]) tree[now][next]=++cnt;
            now=tree[now][next];
        }
    }

    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int now=0,sum=0;
        for(int k=30;k>=0;k--)
        {
            int copys=((path[i]>>k)&1),next=(copys^1);
            if(!tree[now][next]) next^=1;
            now=tree[now][next];
            sum|=((next^copys)<<k);
        }
        ans=max(ans,sum);
    }

    cout<<ans;
    return 0;
}

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