輾轉相除法

**基本原理：**兩個整數的最大公約數等於，其中較小的數和兩數的差的最大公約數。

**個人解析：**若A、B有最大公約數K（A > B)，則，A、B、（A - B）、A mod B（A / B的餘數），都是K的倍數。即餘數（A - B）和 B 的最大公公約數也是 K 。

由此遞迴，可知當 A mod B = 0，即 A 是 B 的倍數時，此時，B 即為 K 。

Java實現程式碼：

//遞迴求解
public static int gcd(int m, int n) {
	while (true) {
		if ((m = m % n) == 0)
			return n;

		if ((n = n % m) == 0)
			return m;
	}
}

擴充套件應用—求最小公倍數

//查詢最小公倍數
public static int gcd(int m, int n){
	int mn, r ;
	
	if(m<n){
		mn = m ; 
		m = n ; 
		n = mn;
	}
	
	mn = m * n ;//倆個數的乘積
	r = m Mod n ;
	while(r!=0){
		m = n ;
		n = r ;
		r = m Mod n ;
	}
	return mn/n; //n為最大公約數
}

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