輾轉相除法原理

輾轉相除法原理：
假設有兩個數x和y，存在一個最大公約數z=(x,y)，即x和y都有公因數z，
那麼x一定能被z整除，y也一定能被z整除，所以x和y的線性組合mx±ny也一定能被z整除。（m和n可取任意整數）
對於輾轉相除法來說，思路就是：若x>y，設x/y=n餘c，則x能表示成x=ny+c的形式，將ny移到左邊就是x-ny=c，由於一般形式的mx±ny能被z整除，所以等號左邊的x-ny（作為mx±ny的一個特例）就能被z整除，即x除y的餘數c也能被z整除。
（以上為複製）

若不能整除，則將min{x,y}作為被除數，餘數c作為除數，繼續迴圈這個過程，直到餘數c=0為止。為什麼這樣做可以得到結果？因為在這個過程中，被除數和除數最大公約數始終沒有變。分析如下：

設商為f,假設第十一步得到了結果，迴圈過程：
x/y=f1…c1
y/c1=f2…c2
c1/c2=f3…c3
……
c8/c9=f10…c10
c9/c10=f11…0
如此，c10即為最大公約數。
那麼據第一段所述，可得：c9%c10=0，c8%c10=0，c7%c10=0……c1%c10=0，據此可說明被除數和除數最大公約數始終沒有變。於是這樣就得到了最大公約數了。

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備註：
兩個整數的最大公約數等於其中較小的數和兩數的差的最大公約數
最小公倍數等於兩個數的乘積除以最小公約數
b能被a整除<=>b/a=c…0 (c為整數);
b能整除a<=>a/b=c’…0(c為整數).

//求兩數的最大公約數
#include<stdio.h>
int main()
{
		int x,y,c;   
		scanf("%d %d,&x,&y");
		do
		{
				c=x%y;
				x=y;
				y=c;
        }while(c!=0);
		printf("%d",x)
		return 0;
}