輾轉相除法的原理

輾轉相除法是求最大公約數的一種方法。它的具體做法是：用較小數除較大數，再用出現的餘數（第一餘數）去除除數，再用出現的餘數（第二餘數）去除第一餘數，如此反覆，直到最後餘數是0為止。如果是求兩個數的最大公約數，那麼最後的除數就是這兩個數的最大公約數。這個和更相減損術有著異曲同工之處。

原理：

首先介紹下更相減損術的原理，假設有兩個數161和63，我們要求這兩個數的最大公因數，不妨假定這個最大公因數為m，我們可以將較大的數161看成63+98，63與98的和161可以被m整除，其中63也可以被m整除，自然98可以被m整除；
所以這個問題就轉換為求98和63的最大公因數m（和上面m相等）
將98看成63+35，其中63可以被m整除，和98也能被m整除，故35也可以被m整除；
所以問題進一步轉換為求35和63的最大公因數m（和上面m相等）
同理轉換為求 (63-35)=>28和35 的最大公因數
然後轉換為求28和7的最大公因數
…（一直減呀減）
後來轉換為求7和7的最大公因數
最後轉換為求7和0的最大公因數
輸出第一個數字即可；這就是相減損術的原理
我們發現求28和7的最大公約數，一直減7，一直減7…減到不能減為止。這個不斷減7的過程就是除7求餘數（即%7）
這樣我們可以將相減損術優化成輾轉相除法，上面給出了思考過程，有興趣可以百度嚴謹的證明過程。

c語言程式碼如下：

#include<stdio.h>
int gcd(int a, int b) {
 int t;
 while(b!=0) {
  t=a%b;
  a=b;
  b=t;
 }
 return a;
}
int main() {
 int a,b;
 scanf("%d%d",&a,&b);
 printf("gcd=%d\n",gcd(a,b));
 return 0;
}

同理計算最小公倍數：只要用這兩個數的乘積除以最大公因數即可
printf(“lcm=%d\n”,a*b/gcd(a,b)）