簡單排序
選擇排序
概念
首先，找到陣列中最小的那個元素，其次，把它和陣列的第一個元素交換位置（如果第一個元素就是最小的元素那麼它就和自己交換）。再次，在剩下的元素中找到最小的元素，將它與陣列的第二個元素交換位置。如此往復，直到將整個陣列排序。這種方法叫做選擇排序，因為它在不斷地選擇剩餘元素中地最小者。
程式碼實現
public static void SelectionSort(int[] arr){
if(arr==null||arr.length<2) return; //去除多餘情況
int N = arr.length;
for (int i = 0; i < N-1; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i+1; j < N; j++){
if(arr[j] < arr[minIndex]) minIndex = j; //更新每一輪最小元素的下標
}
swap(arr,i,minIndex);
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j){ //交換元素
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
複雜度分析
選擇排序過程中，0~N-1 上任意位置i都要進行一次交換和N-1-i次比較。因此總共有N次交換和(N-1)+(N-2)+……+1=N(N-1)/2~N^2/2次比較。
也就是O(N^2)
氣泡排序
概念
從第一個元素開始遍歷陣列每兩個元素一組比較，如果不滿足從小到大的排序規則則進行交換，這樣最後可以得到最大元素在陣列最後的位置排好。如此往復，直到整個陣列排好。
程式碼實現
public static void sort(int[] arr){
if(arr==null||arr.length<2) return; //去除多餘情況
for(int i = arr.length - 1; i >= 0;i--){ //外層反向遍歷
for(int j = 0;j < i; j++){
if(arr[j] > arr[j+1])
swap(arr,j,j+1);
}
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j){
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
複雜度分析
總的比較次數是(N-1)+(N-2)+……+1=N(N-1)/2~N^2/2
也就是O(N^2)
插入排序
概念
從左向右遍歷，每次把遍歷到的元素放到前面已經排好順序的陣列的合適位置。如此往復，直到整個陣列排好。
程式碼實現
public static void sort(int[] arr){
if(arr==null||arr.length<2) return; //去除無效情況
for(int i = 1; i < arr.length; i++){ //i從1開始，認為i為1時已經排好
for(int j = i-1; j >= 0 && arr[j] > arr[j+1]; j--)
swap(arr,j,j+1);
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j){
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
複雜度分析
總的比較和交換次數都是(N-1)+(N-2)+……+1=N(N-1)/2~N^2/2
也就是O(N^2)
二分查詢
左側邊界二分查詢
在arr上，找滿足>=value的最左位置
public static int nearestIndex(int[] arr, int value) {
int L = 0;
int R = arr.length - 1;
int index = -1;
while (L <= R) { //注意等號
int mid = L + ((R - L) >> 1);
if (arr[mid] >= value) { //注意
index = mid;
R = mid - 1;
} else {
L = mid + 1;
}
}
if(index == -1) return -1; //index可能為-1，防ArrayOutOfIndexException
else if(arr[index] == value)
return index;
else return -1;
}
右側邊界二分查詢
在arr上，找滿足>=value的最右位置
public static int nearestIndex(int[] arr, int value) {
int L = 0;
int R = arr.length - 1;
int index = -1;
while (L <= R) {
int mid = L + ((R - L) >> 1);
if (arr[mid] <= value) { //注意
index = mid;
L = mid + 1;
} else {
R = mid - 1;
}
}
if(index == -1) return -1; //index可能為-1，防止ArrayOutOfIndexException
else if(arr[index] == value)
return index;
else return -1;
}
總結
- 左側邊界二分查詢
先寫if (arr[mid] >= value) - 右側邊界二分查詢
先寫if (arr[mid] <= value) - 別忘了最後對index為-1做特殊處理，防止陣列越界訪問
異或運算
公式
底層表現在二進位制上，異或運算使得相同數字得0，不同數字得1
1 ^ 1 = 0
0 ^ 0 = 0
1 ^ 0 = 1
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| ^ | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| = | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0^N=N
N^N=0
滿足交換律和結合律
應用
交換
a=a^b
b=a^b
a=a^b
實現了交換a，b的值
注意：前提是a，b有不同的記憶體空間。如果a，b是陣列下標，那麼當a=b的時候不能使用該方法，因為a，b代表陣列一塊相同的空間。
優點：位運算速度快，效率高
常考面試題
第一題
在一組數中，只有一種數出現了奇數次，其他型別的數出現了偶數次，問這個出現奇數次的數是什麼，時間複雜度小於O(N)
解析：藉助異或運算性質，N^N=0，只需要讓所有數連續異或，最後的結果就是答案
public static void printOddTimesNum1(int[] arr) {
int eO = 0;
for (int cur : arr) {
eO ^= cur;
}
System.out.println(eO);
}
第二題
在一組數中，有兩種數出現了奇數次，其他型別的數出現了偶數次，問這兩個出現奇數次的數是什麼，時間複雜度小於O(N)
解析：設這兩個數是a和b，所以所有數字第一次連續異或可以得到a^b。下面我們只需要想辦法搞出a或者b。
舉個例子，我們成功搞出a來，那麼異或運算aba就可以得到b。注意到a和b前提是肯定不相同，那麼在二進位制的層面看這兩個數字，它們肯定至少有一位數字是不一樣的，一個是0，一個是1
a:…………0001…………
b:…………0000…………
下面要做的就是把所有出現了兩次的數字根據ab這一位不同的數字進行分組。
這一位數字為0的數字為一組，這一位數字為1的數字為一組
讓其中一組進行連續異或，比如這一位為1的這一組數字連續異或，出現偶數次的數字異或為0，最後只剩下a，我們就成功得到了a。
最後進行a ^ b ^ a就可以得到b
本題預設尋找a，b從右到左第一次出現的不同二進位制位的位置，這也是本題的關鍵，等價於求ab異或後從右向左第一次出現1的位置。
記住一個公式：原碼和補碼做與運算可以得到二進位制數從右到左第一次出現1的位置為1，其他位置為0的數
| 1010111100 | |
| & | 0101000100 |
| = | 0000000100 |
public static void printOddTimesNum2(int[] arr) {
int eO = 0, eOhasOne = 0;
for (int curNum : arr) {
eO ^= curNum;
}
int rightOne = eO & (~eO + 1); 原碼和補碼做與運算
for (int cur : arr) {
if ((cur & rightOne) == 1) { 該位是1的為一組
eOhasOne ^= cur;
}
}
System.out.println(eOhasOne + " " + (eO ^ eOhasOne));
}