【python】遞迴聽了N次也沒印象，讀完這篇你就懂了

把蘋果v咬哭發表於2021-02-21
Python遞迴

聽到遞迴總覺得挺高大上的，為什麼呢？因為對其陌生，那麼今天就來一文記住遞迴到底是個啥。

不過先別急，一起來看一個問題：求10的階乘（10！）。

求x的階乘，其實就是從1開始依次乘到x。那麼10的階乘就是 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10

一、非遞迴方式求階乘

假如，我們在沒接觸過遞迴的情況下，如何去解決這樣的問題呢？

最簡單粗暴的方式 直接print(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10)出結果就行了，結果是3628800。

但是這種方式顯然不是我們想要的，那麼可以試試用for迴圈的方式來解決。

def factorial(n):
    """
    n 就是要求的階乘的數字
    """
    result = n
    for i in range(1, n):
        result *= i

    return result

if __name__ == '__main__':
    print(factorial(10))

二、遞迴方式求階乘

1. 什麼是遞迴？

相信大家一定都聽過這麼一個故事：

從前有座山，山裡有做廟，廟裡有個老和尚在講故事，講的什麼呢？
  從前有座山，山裡有做廟，廟裡有個老和尚在講故事，講的什麼呢？
    從前有座山，山裡有做廟，廟裡有個老和尚在講故事，講的什麼呢？
      ...

其實這種就是遞迴，說白了，就是自己去引用自己。
那麼，遞迴用在函式中，就可以是這樣的：

def factorial():
    factorial() 

if __name__ == '__main__':
    factorial()

在呼叫函式factorial的時候 在函式中又繼續呼叫factorial，跟上面的故事一樣，就可以無窮無盡的遞迴下去，
直到講故事的老和尚累暈，以及電腦的記憶體溢位當機。

但是，重要的一點，遞迴只是解決問題的一種方式而已，比如上面的求階乘，我用for迴圈一樣解決。

2. 遞迴解決階乘

如果要用遞迴解決上面的階乘問題，可以再進一步瞭解下遞迴的整體思想。

遞迴的整體思想就是，將一個大問題分解成一個個的小問題，直到問題沒有辦法再繼續分解，於是，再去解決問題。
那麼，遞迴式函式就要滿足2個條件：

  • 基線條件：問題可以被分解為的最小問題，當滿足基線條件時候，遞迴不再進行
  • 遞迴條件：繼續分解問題
    可以用這個思想來嘗試用遞迴的方式解決階乘的問題。
10! = 10 * 9!   # 10的階乘其實可以看做是10 * 9的階乘
9! = 9 * 8!     # 9的階乘可以看做是9 * 8的階乘
8! = 8 * 7!
...
2! = 2 * 1!
1! = 1

可以看到，最後分解到1的時候就不可再繼續分解了，那麼1就是基線條件了。

def factorial(n):
    # 基線條件，當滿足時，則不再遞迴
    if n == 1:
        return 1

    # 遞迴條件，當n不等於1時，繼續遞迴
    return n * factorial(n - 1)

if __name__ == '__main__':
    print(factorial(10))

三、總結

  • 遞迴：只是解決問題的一種方式，不一定非要用
  • 遞迴式函式：就是函式自己呼叫自己
  • 遞迴的2個條件：基線條件（滿足則不再遞迴）、遞迴條件（滿足則基線遞迴）
  • 遞迴跟迴圈類似：基本可以互相替代
  • 迴圈編寫起來比較容易，閱讀起來比較難。遞迴編寫起來比較難，但是閱讀容易

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