Bloom原理

本文主要參考 https://catlikecoding.com/unity/tutorials/advanced-rendering/bloom/

This is somewhat analogous to how our eyes adapt to deal with bright scenes,

Bloom效果是
在遊戲中的Bloom的流程如圖所示

Blur流程詳解

參考[2]，圓對稱的2d高斯核是可以線性分解的，高斯核可以被分解為水平卷積和一個豎直卷積。這可以極大的減少計算量，從 nxn 減少為 2xn。
為了生成一個2d的對稱卷積，對於所有的$(x,y)$必須滿足$f(\sqrt{x^2+y^2})\times f(0)=f(x)\times f(y)$，如果假設$f(0)=1$，那麼對稱卷積限制就會變成$f(\sqrt{x^2+y^2})=f(x)\times f(y)$。

我們分開考慮複核函式的振幅和相位。其中振幅條件是$|f(\sqrt{x^2+y^2})|=|f(x)\times f(y)|=|f(x)|\times |f(y)|$，這意味著核函式必須使用高斯函式作為其幅度函式。在複數相乘中，相位其實是相加的，相位必須滿足$\theta (\sqrt{x^2+y^2})=\theta (x)+\theta (y)$。而唯一滿足此條件的函式族是$\theta (x)=a{x}^2$。所以以$x^2$為引數的復相位和實高斯函式的乘積可以構成滿足條件的核函式。
1維條件下的核函式的形式是 $e^{-a{x}^2}{e}^{ib{x}^2}=e^{-a{x}^2+ib{x}^2}=e^{(-a+bi)x^2}$，二維形式則是他們的乘積。

根據[2]的方法，他們實現了高效的二維圓對稱低通濾波器[3]，這裡就跟球諧分析是互通的了。

根據Bloom流程圖，先要對RT進行模糊，不直接使用最終模糊圖的原因是它會產生均勻的斑點。相反，較低的模糊應該對較高的模糊產生更多的影響。而我們可以通過對中間結果進行積分實現這點，在UpSample的時候把老的結果加上來。

Blur過程本來就是低通濾波的過程，而[4]中解釋DownSample再Upsample其實只是安全的選擇，因為要控制下采樣丟失的資訊。同時對實時計算也更友好，它可以減少取樣的計算量。相比於直接擴大核函式，多次DownSample然後再UpSample的組合其實是類似的效果。但是計算量卻大大減少。

對於每次都將上次DownSampleing的結果與UpSampling的相同大小的紋理相加，相當於是把一個分佈與被用一個低通濾波器處理過的分佈相加，相加的結果分佈中低頻部分得到突出，高頻部分也只是有小的增加，而這次的輸出結果再作為下次UpSample的輸入之一。

整體流程就是突出低頻資訊，保持了高頻資訊，理論上最終的結果就是整體影像高光的部分模糊發亮，但是細節卻還保留了。
由於我們前面提到的高斯函式滿足圓堆成的性質，所有這些DownSample和UpSample的步驟都是可以拆開來做，又是把原來nxn的計算簡化為了2xn的計算。

引用

[1] https://catlikecoding.com/unity/tutorials/advanced-rendering/bloom/

[2]http://yehar.com/blog/?p=1495

[3]https://dsp.stackexchange.com/questions/58449/efficient-implementation-of-2-d-circularly-symmetric-low-pass-filter/58634#58634

[4]https://dsp.stackexchange.com/questions/52721/why-should-an-image-be-blurred-using-a-gaussian-kernel-before-downsampling