劍指offer | 17. 列印從1到最大的n位數

題目內容：

輸入數字 n，按順序列印出從 1 到最大的 n 位十進位制數。比如輸入 3，則列印出 1、2、3 一直到最大的 3 位數 999。

示例 1:

輸入: n = 1
輸出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

說明：

用返回一個整數列表來代替列印
n 為正整數

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方法一：

• 由觀察可以得出，不超過n位數就是指不超過$10^n$，比如n=3，那麼就是不超過1000.
• 又因為題幹中返回的是int，所以說嘛不會越界，那麼最直觀的方法應該是可行的：

class Solution {
public:
    vector<int> printNumbers(int n) {
        int c=pow(10,n);
        vector<int> ans;
        if(n==0)return ans;//邊界問題不要忘記
        for(int i=1;i<c;i++){
            ans.push_back(i);
        }
        return ans;
    }
};

方法二：大數法

• 面試的時候一般不會如此沒有坑的題，很可能會出一個int越界之類的，所以我們必須知道如果越界該怎麼做？
• 大數法就是用字串模擬數字的方法，可以通過將數字轉成字元的形式，避免越界問題。假設n=3，那麼就是定義一個字串，初始化成000，然後從1到n進行加減法，最後存到int中迴圈輸出。
• 字元型char轉換成數值型int，我們可以寫成：int i = c - '0'
• 數值型int轉換成字元型char，我們可以寫成：char c = i + '0'

class Solution {
public:
    vector<int> output;
    vector<int> printNumbers(int n) {
        // 以下注釋的前提：假設 n = 3
        if(n <= 0) return vector<int>(0);
        string s(n, '0'); // s最大會等於999，即s的長度為n
        while(!overflow(s)) output.push_back(stoi(s));
        return output;
    }
    bool overflow(string& s)
    {
        // 本函式用於模擬數字的累加過程，並判斷是否越界（即 999 + 1 = 1000，就是越界情況）
        bool isOverFlow = false;
        int carry = 0; // carry表示進位
        for(int i=s.length()-1; i>=0; --i)
        {
            int current = s[i] - '0' + carry; // current表示當前這次的操作
            if(i == s.length() - 1) current ++; // 如果i此時在個位，current執行 +1 操作
            if(current >= 10)
            {
                // 假如i已經在最大的那一位了，而current++之後>=10，說明迴圈到頭了，即999 + 1 = 1000
                if(i == 0) isOverFlow = true;
                else
                {
                    // 只是普通進位，比如current從9變成10
                    carry = 1;
                    s[i] = current - 10 + '0'; 
                }
            }
            else
            {
                // 如果沒有進位，更新s[i]的值，然後直接跳出迴圈，這樣就可以回去執行inputNumbers函式了，即往output裡新增元素
                s[i] = current + '0';
                break;
            }
        }
        
        return isOverFlow;
    }
};

• stoi函式預設要求輸入的引數字串是符合int範圍的[-2147483648, 2147483647]，否則會runtime error。
• atoi函式則不做範圍檢查，若超過int範圍，則顯示-2147483648（溢位下界）或者2147483647（溢位上界）。
• stoi標頭檔案：,c++函式
• atoi標頭檔案:,c函式
• atoi()的引數是 const char* ,因此對於一個字串str我們必須呼叫 c_str()的方法把這個string轉換成 const char*型別的,
• 而stoi()的引數是const string*,不需要轉化為 const char*；
  
  方法三：遞迴全排列
• 輸出n位數的全排列。

class Solution {
public:
    vector<int> output;
    vector<int> printNumbers(int n) {
        if(n <= 0) return vector<int>(0);
        string s(n, '0');
        for(int i=0; i<=9; ++i)
        {
            s[0] = i + '0';
            permutation(s, s.length(), 1);
        }
        return output;
    }
    void permutation(string& s, int length, int pos)
    {
        if(pos == length)
        {
           inputNumbers(s);
           return; 
        }
        for(int i=0; i<=9; ++i)
        {
            s[pos] = i + '0';
            permutation(s, length, pos + 1);
        }
    }
    void inputNumbers(string s)
    {
        bool isUnwantedZero = true;// 判斷是否是不需要新增的0，比如001前面的兩個0
        string temp = "";
        for(int i=0; i<s.length(); ++i)
        {
            if(isUnwantedZero && s[i] != '0') isUnwantedZero = false;
            if(!isUnwantedZero) temp += s[i];
        }
        if(temp != "") output.push_back(stoi(temp)); // 如果 s = "000"，則temp會是空，stoi無法執行，會報錯
    }
};

參考：
非位元組題庫 - #劍17 - 簡單 - 列印從1到最大的n位數 - 1刷
atoi()函式和stoi()函式