leetcode *劍指 Offer 47. 禮物的最大價值

【題目】*劍指 Offer 47. 禮物的最大價值

在一個 m*n 的棋盤的每一格都放有一個禮物，每個禮物都有一定的價值（價值大於 0）。你可以從棋盤的左上角開始拿格子裡的禮物，並每次向右或者向下移動一格、直到到達棋盤的右下角。給定一個棋盤及其上面的禮物的價值，請計算你最多能拿到多少價值的禮物？

示例 1:

輸入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
輸出: 12
解釋: 路徑 1→3→5→2→1 可以拿到最多價值的禮物

提示：
0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

【解題思路1】動態規劃

dp陣列的含義： dp[i][j]表示動(0, 0)到(i, j)的最大累計和
邊界條件： 陣列的最左邊只能從上面的格子過來，陣列的最上邊只能從左邊的格子過來
遞推式： dp[i][j] += Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
因為在原陣列上直接累加更方便，所以不新建dp陣列了

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            grid[i][0] += grid[i - 1][0];
        }
        for(int j = 1; j < n; j++) {
            grid[0][j] += grid[0][j - 1];
        }
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                grid[i][j] += Math.max(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
            }
        }
        return grid[m - 1][n - 1];
    }
}