原貼地址：https://www.cnblogs.com/xuanxufeng/p/6854105.html

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題目描述

求出1~13的整數中1出現的次數,並算出100~1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數（從1 到 n 中1出現的次數）。

 

解法：分析數字規律，時間複雜度O(logn).

這是我寫這篇文章的初衷。《劍指offer》洋洋灑灑寫了幾十行程式碼，然而在leetcode上大神卻只用了5行！當天晚上智障，腦子全是漿糊，竟然沒有看懂什麼意思=。=，我一度懷疑智商受到了碾壓。然而在今天睡眠比較充足，頭腦比較清醒的情況下終於理順了思路~

其實這道題目很多地方都有講，包括《程式設計之美》，但是也有20行左右的程式碼，沒耐心了。其它的一些帖子講的亂七八糟，這對於我這種愛簡潔，愛乾淨，還有嚴重強迫症的人是不能忍的，下面強迫症患者要開始裝逼了。。。

先上程式碼：

package test;

public class Question_32 {
    public static int countDigitOne(int n) {
        int ones = 0;
        for (long m = 1; m <= n; m *= 10)
            ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1 ? n%m + 1 : 0);
        return ones;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        System.out.println(countDigitOne(12));

    }

}

 

裝逼模式開啟：

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我們從一個5位的數字講起，先考慮其百位為1的情況。分3種情況討論：

• 百位數字>=2  example: 31256  當其百位為>=時，有以下這些情況滿足(為方便起見，計312為a，56為b)：

    100 ~   199

  1100 ~  1199

        .....

 31100 ~ 31199

 餘下的都不滿足！

因此，百位>=2的5位數字，其百位為1的情況有（a/10+1）*100個數字   

（a/10+1）=>對應於 0 ~ 31，且每一個數字，對應範圍是100個數（末尾0-99）

 

• 百位數字 ==1 example: 31156 當其百位為1時，有以下這些情況滿足：

     100 ~   199

   1100 ~  1199

          ......

  30100 ~ 30199

  31100 ~ 31156

因此，百位為1的5位數字，共有（a/10）*100+(b+1)

 

• 百位數字 ==0 example: 31056 當其百位為0時，有以下這些情況滿足：

     100 ~   199

   1100 ~  1199

 30100 ~ 30199

  其餘都不滿足

因此，百位數為0的5位數字，共有(a/10)*100個數字滿足要求

 

我們可以進一步統一以下表達方式：

即當百位>=2或=0時，有[(a+8)/10]*100，當百位=1時，有[(a+8)/10]*100+(b+1)。

用程式碼表示就是： [(a+8)/10]*100+(a%10==1)?(b+1):0；

為什麼要加8呢？因為只有大於2的時候才會產生進位等價於（a/10+1），當等於0和1時就等價於(a/10)。另外，等於1時要單獨加上(b+1)，這裡我們用a對10取餘是否等於1的方式判斷該百位是否為1。

 

Question：有缺陷或邏輯錯誤嗎？

有人可能會有疑惑，比如11100，這個數在考慮百位為1的時候算作了一次，在考慮千位的時候也算了一次，在考慮萬位為1的時候又算了一次，一共計了3次，這不是明顯重複嗎？

我的回答是，不重複！

分析：題目中要我們統計出現的1的個數，那麼我們可以看到11100一共是3個1,如果剔除了重複的情況只考慮一次才會是問題。換言之，在計算從1到n整數中1的出現次數時，我們把10位出現1的情況個數加上百位出現1的情況個數一直加到最高位是1的情況的個數，這裡面一個數可能被統計過多次；11100百位出現1，千位和萬位都為1，那麼被重複統計了3次

轉載者的BB：計算的是每一位上出現1的個數，不是出現1的數的個數

 

程式碼分析：

 

public static int countDigitOne(int n) {
        int ones = 0;
        for (long m = 1; m <= n; m *= 10)
            ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1 ? n%m + 1 : 0);
        return ones;
    }

 

for (long m = 1; m <= n; m *= 10) 在這裡的作用是，從個位開始考慮，再到十位，百位，千位，一直到超出這個數！為什麼m要用long型呢？因為n可能沒有超過整型的表達範圍（int剛好可以表示n），而10*m恰恰有可能剛剛超過！ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1 ? n%m + 1 : 0); 這裡ones用於表示1的個數，當m=100時，n/m其實代表的是a，而n%m代表的是b,此時考慮的是百位為1的情況；當m=1000，自然考慮的就是千位等於1的情況了~ 至於為什麼加8，那個三目運算子是幹嘛子用的上面都已經講過了。

最後，總結一下。這道題網上答案太多了，但是我覺得只有這種方法最讓人眼前一亮。抖機靈的不少，比如用java字串處理的，自以為很厲害，其實根本沒含金量（時間複雜度O(nlogn)啊！）關鍵是這還有贊同的，不知道演算法分析是怎麼學的。《劍指offer》和《程式設計之美》的答案可能曾經是最佳，但是現在被更好的方法替換了，而作者並不知情。一本好書看3遍，勝過3本好書看一遍！相信一個月後，我對這道題的印象可能就沒有多少了，及時整理，利人利己，溫故而知新~