LeetCode C++ 204. Count Primes【Math/Hash Table】簡單

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Example 1:

Input: n = 10
Output: 4
Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.

Example 2:

Input: n = 0
Output: 0

Example 3:

Input: n = 1
Output: 0

Constraints: 0 <= n <= 5 * 10^6

題意：統計所有小於非負整數 n 的質數的數量。

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解法 埃利特斯拉篩法

普通的埃式篩法：

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) { //埃利特斯拉篩法
        if (n <= 1) return 0;
        int cnt = 0;
        const int maxn = 5 * 1e6;
        bitset<maxn> bst;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (bst[i] == 0) {
                ++cnt;
                for (int j = i + i; j < n; j += i) bst[j] = 1;
            }
        }
        return cnt;
    }
};

執行效率如下：

執行用時：184 ms, 在所有 C++ 提交中擊敗了69.29% 的使用者
記憶體消耗：7 MB, 在所有 C++ 提交中擊敗了32.00% 的使用者

優化的埃式篩法：

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        if (n <= 1) return 0;
        int cnt = 0;
        const int maxn = 5 * 1e6;
        bitset<maxn> bst;
        for (int i = 2; i * i < n; ++i) 
            if (bst[i] == 0) 
                for (int j = i * i; j < n; j += i) bst[j] = 1;
        for (int i = 2; i < n; ++i) 
            if (bst[i] == false) ++cnt;
        return cnt;
    }
};

執行效率如下：

執行用時：164 ms, 在所有 C++ 提交中擊敗了70.36% 的使用者
記憶體消耗：6.9 MB, 在所有 C++ 提交中擊敗了32.18% 的使用者