並查集 - 紅色警報 - 天梯賽 L2-013

題意：

$給定一個 n 個點 m 條邊的無向圖，$

$接著進行 k 次操作，每次去除圖中的一個點，判斷這個點是否是該點所在連通塊的割點。$

輸入：

$首行兩個正整數 n 和 m ，$

$接著 m 行，每行分別包含兩個整數，表示一條邊的兩個端點$

$然後一個正整數 k ，$

$最後一行為 k 個整數，按照次序移除每個點。$

輸出：

$若當前移除的點a_i不是該點所在連通塊的割點，則輸出：$ City ai is lost.

$否則輸出：$ Red Alert: City ai is lost!

注意： $當圖中的 n 個點都被移除後，要輸出：$ Game Over.

Game Over. $的條件是 n 個點都被移除，而非完成 k 次操作。這裡是本題一個坑點。$

輸入樣例：

輸出樣例：

City 1 is lost.
City 2 is lost.
Red Alert: City 0 is lost!
City 4 is lost.
City 3 is lost.
Game Over.

資料範圍： N（0 < N ≤ 500）和M（≤ 5000），分別為城市個數（於是預設城市從0到N-1編號）和連線兩城市的通路條數。

分析：

$看這個數據範圍，可以暴力 (亂搞)$

$如果一個點是割點，那麼把這個點獨立出來之後，整個圖中連通塊的數量至少增加 2 .$

$接下來的問題就是如何用統計連通塊的數量。$

$利用並查集統計連通塊的數量，判斷條件： F i n d (i) = = i ，也就是統計根的數量。$

$我們每次獨立一個點以後，對新圖再用並查集合並，重新統計連通塊的數量，$

$然後用上一次統計的連通塊數量 c n t 與本次統計的連通塊數量 c n t 1 作差，判斷。$

$可以用一個 b o o l 數組把新獨立出的點標記出來，合並的時候過濾到包含這些點的邊。$

程式碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>

#define P pair<int,int>
#define u first
#define v second
#define ll long long

using namespace std;

const int N = 510, M = 5010;

int n, m, k;
int p[N];
P E[M];
int cnt, cnt1;
bool st[N];

void Init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
}

int Find(int x)
{
    if(p[x]!=x) p[x]=Find(p[x]);
    return p[x];
}

void unite(int a,int b)
{
    a=Find(a), b=Find(b);
    p[a]=b;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    Init();
    
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        u++, v++;
        E[i]={u,v};
        unite(u,v);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(Find(i)==i)
            cnt++;
    
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        t++;
        Init();
        st[t]=true;
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            int u=E[j].u, v=E[j].v;
            if(st[u]||st[v]) continue;
            unite(u,v);
        }
        
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(Find(j)==j)
                cnt1++;
                
        if(cnt1-cnt>1) printf("Red Alert: City %d is lost!\n",t-1);
        else printf("City %d is lost.\n",t-1);
        cnt=cnt1;
        cnt1=0;
        
        if(i==n)
        {
            puts("Game Over.");
            break;
        }
    }
    
    return 0;
}

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