用一個例題把整門課程的重點知識做一個彙整應用

1.任務描述

機械手臂夾住放在桌子上的杯子，移動手臂將杯子掛到牆上的杯架，規劃手臂【將杯子從桌面拿起放上杯架】間的整段軌跡



initial point 對應 fc0；final point 對應 fcf；
如果直接以起點和終點做軌跡規劃的話，可能會發生一些現問題：我們無法確保在開始時，杯子不會受到向下的擠壓。所以增設兩個via point ，一個 fc1 設定在杯子重心上方，確保軌跡路徑是向上的；一個 fc2 設定在杯架前方，確保杯子是先移動到杯架前方然後再水平移動到杯架上面。

2. 引數設定

注意：這裡 PPT所示有誤，不是以 world frame 角度，是以關節0角度計算。找出杯子在各個軌跡點時相對於{0}的 Transformation Matrix 。

我們關心的是{6}對{0}的 Transformation Matrix，所以還需要進一步找到C對{6}的Transformation Matrix，從而求解出{6}對{0}的 Transformation Matrix。

3. 方法一：以linear function with parabolic blends 在 Cartesian space 下規劃軌跡

3.1 步驟一

3.2 步驟二

在 cartesian space 下將6個自由度規劃出來就是長這個樣。

到目前為止，我們只是瞭解了所要規劃的軌跡是怎樣的，還沒有涉及到機械臂相關的部分，所以下一步就需要逆運動學解算。

3.3 步驟三

這裡需要以IK解算出軌跡上所有設定點以及內插點的六軸轉角，計算量非常大
這裡以第二個via point P2為例進行詳細逆運動學計算

先把123軸的角度解出來，然後456軸的角度再以 Euler angle 的方式去解

到這裡就將 P2 時刻的前三軸的角度計算完了

ZYZ的方式就是以Z4的軸向做後續的轉動，但是現在Z3和Z4方向如圖所示，如果從3對0做ZYZ的話差了一個角度，必須把3對0轉到456這邊與ZYZ做對應。

DH上面定義的 θ4、θ5、θ6是針對{4}{5}{6}的Z軸旋轉的，而ZYZ的 euler angle 是針對同一個frame上面的Z軸、Y軸、Z軸去轉的

3.4 步驟四

3.5 步驟五

4. 方法二：以linear function with parabolic blends 在 Joint space 下規劃軌跡

4.1 步驟一

4.2 步驟二

4.3 步驟三

4.4 步驟四

5. 小結

通過機器人學一的學習，主要涵蓋了以下知識點

• 剛體運動狀態的描述
• 順向運動學
• 逆向運動學
• 軌跡規劃