題面

原題連結
一條包含字母 A-Z 的訊息通過以下方式進行了編碼：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

給定一個只包含數字的非空字串，請計算解碼方法的總數。
題目資料保證答案肯定是一個 32 位的整數。

解析

使用動態規劃演算法求解，定義$f[i]$表示由前$i$個字元可以解碼回去的字串集合，考慮1位解碼和兩位解碼的情況，轉移方程為
$$\begin{gathered} f[i]=f[i]+f[i-1] \\ f[i]=f[i]+f[i-2]\text{if}(s[i-1]{-}^{\prime }{0}^{\prime })\ast 10+(s[i]{-}^{\prime }{0}^{\prime })\in [10,26] \end{gathered}$$

AC程式碼

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        int n=s.size();
        s = ' '+s;
        vector<int> f(n+1);
        f[0]=1;
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            if(s[i]>='1' && s[i]<='9') f[i]+=f[i-1];
            if(i>1){
                int t=(s[i-1]-'0')*10+s[i]-'0';
                if(t>=10 && t<=26) f[i]+=f[i-2];
            }
        }
        return f[n];
    }
};