2020/10/14

樹的概念

Tree用來模擬具有樹狀結構性質的資料集合 二維空間的集合，是由有限的節點組成的一個層次關係的集合。
樹具有以下特點：

• 每個節點有零個或多個子節點
• 沒有父節點的節點稱為根節點
• 非根節點只能有一個父節點
• 除了根節點外，每個子節點可以分為多個不相交的子樹

樹來說有兩個指標區域，在樹中一個節點可以有多個連線域，但只能有一個資訊域 指向父節點

樹的術語

• 節點的度：一個節點含有的子樹的個數稱為該節點的度比如B 有3個度（DEF）；
• 樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱為樹的度 比如：B有3個度，所以樹的度也就是3；
• 葉節點或終端節點：度為零的節點 比如：就是KJLOP；
• 父親節點或父節點：若一個節點含有子節點，則這個節點稱為其子節點的父節點 比如D的父節點是B
• 孩子節點或子節點：一個節點含有的子樹的根節點稱為該節點的子節點，比如就是下以及
• 兄弟節點：具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點，D的兄弟就是EF；
• 節點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節點為第2層，根為第一層以此類推， DEFGH在第3層；
• 樹的高度或深度：樹中節點的最大層次，有多少層次就是多高或多深 比如樹的深度為5；
• 堂兄弟節點：父節點在同一層的節點互為堂兄弟，同一個爺爺的節點 比如D和H；
• 節點的祖先：從根到該節點所經分支上的所有節點 比如 O的祖先是ACGM；
• 子孫：以某節點為根的子樹中任一節點都稱為該節點的子孫 比如G的子孫就是LMO。
• 森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱為森林；

樹的種類

無序樹：樹中任意節點的子節點之間沒有順序關係，這種樹稱為無序樹，也稱為自由樹。一般不做過多研究因為沒有意義；
有序樹：樹中任意節點的子節點之間有順序關係，這種樹稱為有序樹；

• 二叉樹：每個節點最多含有兩個子樹的樹稱為二叉樹；
  完全二叉樹：對於一顆二叉樹，假設其深度為d(d>1)。除了第d層外，其它各層的節點數目均已達最大值，且第d層所有節點從左向右連續地緊密排列
  滿二叉樹的定義是所有葉節點都分兩個叉;
  平衡二叉樹（AVL樹）：當且僅當任何節點的兩棵子樹的高度差不大於1的二叉樹；
  排序二叉樹（二叉查詢樹（英語：Binary Search Tree），也稱二叉搜尋樹、有序二叉樹）樹當中的節點實際上是有序的。有點像二分法；

• 霍夫曼樹（用於資訊編碼）：帶權路徑最短的二叉樹稱為哈夫曼樹或最優二叉樹；

• B樹：一種對讀寫操作進行優化的自平衡的二叉查詢樹，能夠保持資料有序，擁有多餘兩個子樹。

樹的儲存和表示

順序儲存

將資料結構儲存在固定的陣列中，雖然在遍歷速度上有一定的優勢，但因所佔空間比較大，所以一般不用順序來儲存。

鏈式儲存：

由於對節點的個數無法掌握，常見樹的儲存表示都轉換成二叉樹進行處理，子節點個數最多為2

常見的一些樹的應用場景

1.xml，html等，那麼編寫這些東西的解析器的時候，不可避免用到樹
2.路由協議就是使用了樹的演算法
3.mysql資料庫索引
4.檔案系統的目錄結構
5.所以很多經典的AI演算法其實都是樹搜尋，此外機器學習中的decision tree也是樹結構