第十一屆藍橋杯大賽第二次模擬(軟體類)真題(做題筆記)
4.括號序列
<p>【問題描述】<br>由1對括號,可以組成一種合法括號序列:()。<br>由2對括號,可以組成兩種合法括號序列:()()、(())。<br>由4對括號組成的合法括號序列一共有多少種?<br>【答案提交】<br>這是一道結果填空的題,你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數,在提交答案時只填寫這個整數,填寫多餘的內容將無法得分。<br><br><br></p>
AC Codes:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
vector<vector<int>> G(2020);
bool isValid(string s) {
int len=s.size();
if(len%2==1)
return false;
stack<char> stk;
map<char,char> M={
{')','('},
{']','['},
{'}','{'}
};
for(int i=0;i<len;i++){
if(M[s[i]]){
if(!stk.empty() && stk.top()==M[s[i]]){
stk.pop();
}
else
stk.push(s[i]);
}
else
stk.push(s[i]);
}
return stk.empty();
}
int main(int argc, char** argv) {
string samp="()()()()";
int len=samp.size();
sort(samp.begin(),samp.end());
int cnt=0;
do{
if(samp[0]==')' || samp[len-1]=='(')
continue;
if(isValid(samp)){
cout<<samp<<endl;
cnt++;
}
}while(next_permutation(samp.begin(),samp.end()));
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}
5.反倍數
【問題描述】
給定三個整數 a, b, c,如果一個整數既不是 a 的整數倍也不是 b 的整數倍還不是 c 的整數倍,則這個數稱為反倍數。
請問在 1 至 n 中有多少個反倍數。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 n。
第二行包含三個整數 a, b, c,相鄰兩個數之間用一個空格分隔。
【輸出格式】
輸出一行包含一個整數,表示答案。
【樣例輸入】
30
2 3 6
【樣例輸出】
10
【樣例說明】
以下這些數滿足要求:1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
【評測用例規模與約定】
對於 40% 的評測用例,1 <= n <= 10000。
對於 80% 的評測用例,1 <= n <= 100000。
對於所有評測用例,1 <= n <= 1000000,1 <= a <= n,1 <= b <= n,1 <= c <= n。
AC Codes:
#include <iostream>
using namespace std;
long long n;
long long a,b,c;
int main(int argc, char** argv) {
cin>>n>>a>>b>>c;
int cnt=0;
for(long long i=1;i<=n;i++){
if(i%a!=0 && i%b!=0 && i%c!=0){
cnt++;
}
}
cout<<endl;
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}
6.凱撒加密
【問題描述】
給定一個單詞,請使用凱撒密碼將這個單詞加密。
凱撒密碼是一種替換加密的技術,單詞中的所有字母都在字母表上向後偏移3位後被替換成密文。即a變為d,b變為e,...,w變為z,x變為a,y變為b,z變為c。
例如,lanqiao會變成odqtldr。
【輸入格式】
輸入一行,包含一個單詞,單詞中只包含小寫英文字母。
【輸出格式】
輸出一行,表示加密後的密文。
【樣例輸入】
lanqiao
【樣例輸出】
odqtldr
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例,單詞中的字母個數不超過100。
AC Codes:
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
string samp;
int main(int argc, char** argv) {
cin>>samp;
int len=samp.size();
for(int i=0;i<len;i++){
samp[i]=samp[i]+3;
}
cout<<samp<<endl;
return 0;
}
7.螺旋
【問題描述】
對於一個 n 行 m 列的表格,我們可以使用螺旋的方式給表格依次填上正整數,我們稱填好的表格為一個螺旋矩陣。
例如,一個 4 行 5 列的螺旋矩陣如下:
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個整數 n, m,分別表示螺旋矩陣的行數和列數。
第二行包含兩個整數 r, c,表示要求的行號和列號。
【輸出格式】
輸出一個整數,表示螺旋矩陣中第 r 行第 c 列的元素的值。
【樣例輸入】
4 5
2 2
【樣例輸出】
15
【評測用例規模與約定】
對於 30% 的評測用例,2 <= n, m <= 20。
對於 70% 的評測用例,2 <= n, m <= 100。
對於所有評測用例,2 <= n, m <= 1000,1 <= r <= n,1 <= c <= m。
AC Codes:
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;//螺旋矩陣的行數和列數。
int r,c;//輸出,螺旋矩陣中第 r 行第 c 列的元素的值。
int G[1001][1001];//矩陣G
int curX,curY;
char Dir;//表示 前進方向
void build(int num){//應該是一個遞迴函式
//前進一步,在判斷下一步的方向
switch(Dir){
case 'R':{//向右走
curY++;
if(curY==m || G[curX][curY+1]!=0)
Dir='D';//轉 向下走
break;
}
case 'L':{
curY--;
if(curY==1 || G[curX][curY-1]!=0)
Dir='U';//轉 向上走
break;
}
case 'D':{
curX++;
if(curX==n || G[curX+1][curY]!=0)
Dir='L';
break;
}
case 'U':{
curX--;
if(curX==1 || G[curX-1][curY]!=0)
Dir='R';
break;
}
}
G[curX][curY]=num;
}
int main(int argc, char** argv) {
cin>>n>>m>>r>>c;
curX=1;
curY=1;
Dir='R';
G[1][1]=1;
for(int i=2;i<=n*m;i++)
build(i);
// for(int i=1;i<=n;i++){
// for(int j=1;j<=m;j++){
// cout<<G[i][j]<<" ";
// }
// cout<<endl;
// }
cout<<G[r][c]<<endl;
return 0;
}
8.擺動序列
【問題描述】
如果一個序列的奇數項都比前一項大,偶數項都比前一項小,則稱為一個擺動序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道,長度為 m,每個數都是 1 到 n 之間的正整數的擺動序列一共有多少個。
【輸入格式】
輸入一行包含兩個整數 m,n。
【輸出格式】
輸出一個整數,表示答案。答案可能很大,請輸出答案除以10000的餘數。
【樣例輸入】
3 4
【樣例輸出】
14
【樣例說明】
以下是符合要求的擺動序列:
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
【評測用例規模與約定】
對於 20% 的評測用例,1 <= n, m <= 5;
對於 50% 的評測用例,1 <= n, m <= 10;
對於 80% 的評測用例,1 <= n, m <= 100;
對於所有評測用例,1 <= n, m <= 1000。
AC Codes inspired from some excellent CSDNers:
#include <iostream>
using namespace std;
int m,n;//長度為 m,每個數都是 1 到 n 之間的正整數的擺動序列一共有多少個。
int dp[1001][1001];//dp[i][j]表示:第i位數選擇數字 j 的 方案數量
//動態規劃解題
int main(int argc, char** argv) {
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)//毋庸置疑,第1位數選擇任何 j 的方案數量 均為 1
dp[1][i]=1;
for(int i=2;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i%2==0){//若為偶數項
int tmp=0;
for(int k=j+1;k<=n;k++){
tmp=(tmp+dp[i-1][k])%10000;
}
dp[i][j]=tmp;
}
else{//若為奇數項
int tmp=0;
for(int k=1;k<=j-1;k++){
tmp=(tmp+dp[i-1][k])%10000;
}
dp[i][j]=tmp;
}
}
}
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=dp[m][i];
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
9.通電
【問題描述】
2015年,全中國實現了戶戶通電。作為一名電力建設者,小明正在幫助一帶一路上的國家通電。
這一次,小明要幫助 n 個村莊通電,其中 1 號村莊正好可以建立一個發電站,所發的電足夠所有村莊使用。
現在,這 n 個村莊之間都沒有電線相連,小明主要要做的是架設電線連線這些村莊,使得所有村莊都直接或間接的與發電站相通。
小明測量了所有村莊的位置(座標)和高度,如果要連線兩個村莊,小明需要花費兩個村莊之間的座標距離加上高度差的平方,形式化描述為座標為 (x_1, y_1) 高度為 h_1 的村莊與座標為 (x_2, y_2) 高度為 h_2 的村莊之間連線的費用為
sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括號內的平方根。請注意括號的位置,高度的計算方式與橫縱座標的計算方式不同。
由於經費有限,請幫助小明計算他至少要花費多少費用才能使這 n 個村莊都通電。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 n ,表示村莊的數量。
接下來 n 行,每個三個整數 x, y, h,分別表示一個村莊的橫、縱座標和高度,其中第一個村莊可以建立發電站。
【輸出格式】
輸出一行,包含一個實數,四捨五入保留 2 位小數,表示答案。
【樣例輸入】
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
【樣例輸出】
17.41
【評測用例規模與約定】
對於 30% 的評測用例,1 <= n <= 10;
對於 60% 的評測用例,1 <= n <= 100;
對於所有評測用例,1 <= n <= 1000,0 <= x, y, h <= 10000。
AC Codes:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;
#define INF 1E9
struct Village{
int x,y,h;
//三個整數 x, y, h,分別表示一個村莊的橫、縱座標和高度,其中第一個村莊可以建立發電站。
Village(){ }
Village(int xx,int yy,int hh):x(xx),y(yy),h(hh){ }
}VLG[1001];//村莊編號從1->n
int n;//村莊數量
double G[1001][1001];//G[i][j]表示 村莊i,j之間的連線費用; 若為值 INF則表示未連線
int vis[1001];
priority_queue<pair<double,int>> PQ;
void init(){//初始化圖
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
G[i][j]=INF;
}
double calFare(int pos1,int pos2){
double dist=sqrt((VLG[pos1].x-VLG[pos2].x)*(VLG[pos1].x-VLG[pos2].x)+(VLG[pos1].y-VLG[pos2].y)*(VLG[pos1].y-VLG[pos2].y) );
double fare=dist+(VLG[pos1].h-VLG[pos2].h)*(VLG[pos1].h-VLG[pos2].h);
return fare;
}
void connectVLG(int vlg1,int vlg2){
double fare=calFare(vlg1,vlg2);
G[vlg1][vlg2]=fare;
G[vlg2][vlg1]=fare;
}
void BuildGraph(){
//建立無向有權圖
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
connectVLG(i,j);
}
}
}
double Prim(){
double res=0;
vis[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
PQ.push(make_pair(-G[1][i],i));//優先佇列,將最大的值 放在 隊首,區負值,min=>max 置於佇列頭部
}
while(PQ.size()){
int to=PQ.top().second;
double cost=PQ.top().first;
PQ.pop();
if(vis[to])
continue;
vis[to]=1;
res+=cost;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i!=to)
PQ.push(make_pair(-G[to][i],i));
}
}
res=abs(res);
printf("%.2lf\n",res);
return res;
}
//最小生成樹解題,Prim 演算法
int main(int argc, char** argv) {
cin>>n;
//讀取資料
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>VLG[i].x>>VLG[i].y>>VLG[i].h;
}
init();
BuildGraph();
memset(vis,0,sizeof(vis));
Prim();
return 0;
}
10.植樹
【問題描述】
小明和朋友們一起去郊外植樹,他們帶了一些在自己實驗室精心研究出的小樹苗。
小明和朋友們一共有 n 個人,他們經過精心挑選,在一塊空地上每個人挑選了一個適合植樹的位置,總共 n 個。他們準備把自己帶的樹苗都植下去。
然而,他們遇到了一個困難:有的樹苗比較大,而有的位置挨太近,導致兩棵樹植下去後會撞在一起。
他們將樹看成一個圓,圓心在他們找的位置上。如果兩棵樹對應的圓相交,這兩棵樹就不適合同時植下(相切不受影響),稱為兩棵樹衝突。
小明和朋友們決定先合計合計,只將其中的一部分樹植下去,保證沒有互相沖突的樹。他們同時希望這些樹所能覆蓋的面積和(圓面積和)最大。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 n ,表示人數,即準備植樹的位置數。
接下來 n 行,每行三個整數 x, y, r,表示一棵樹在空地上的橫、縱座標和半徑。
【輸出格式】
輸出一行包含一個整數,表示在不衝突下可以植樹的面積和。由於每棵樹的面積都是圓周率的整數倍,請輸出答案除以圓周率後的值(應當是一個整數)。
【樣例輸入】
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
【樣例輸出】
12
【評測用例規模與約定】
對於 30% 的評測用例,1 <= n <= 10;
對於 60% 的評測用例,1 <= n <= 20;
對於所有評測用例,1 <= n <= 30,0 <= x, y <= 1000,1 <= r <= 1000。
AC Codes inspired from some excellent CSDNers:
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;
#define PI 3.14
struct Tree{
int x,y,r;//表示一棵樹在空地上的橫、縱座標和半徑。
double S;
Tree(){ }
Tree(int xx,int yy,int rr):x(xx),y(yy),r(rr){ }
}TR[32];
int n;
int conflict[32];// conflict[i]=1表示 第i棵樹與其它樹衝突; 0表示不衝突
int ans;
int vis[32];
void Read(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>TR[i].x>>TR[i].y>>TR[i].r;
TR[i].S=TR[i].r*TR[i].r;
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
}
//貪心 & 動態規劃
void dfs(int step,int sum){
if(step==n){
ans=max(ans,sum);
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]==0){
int tmp=TR[i].r;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(vis[j]==1 && j!=i &&
pow(TR[i].x-TR[j].x,2)+pow(TR[i].y-TR[j].y,2)<pow(TR[i].r+TR[j].r,2) ){
TR[i].r=0;
}
}
vis[i]=1;
dfs(step+1,sum+TR[i].r*TR[i].r);
vis[i]=0;
TR[i].r=tmp;
}
}
}
int main(int argc, char** argv) {
Read();
dfs(0,0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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