第十一屆藍橋杯大賽第二次模擬（軟體類）真題（做題筆記）

4.括號序列

<p>【問題描述】<br>由1對括號，可以組成一種合法括號序列：()。<br>由2對括號，可以組成兩種合法括號序列：()()、(())。<br>由4對括號組成的合法括號序列一共有多少種？<br>【答案提交】<br>這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。<br><br><br></p>
AC Codes:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <map>

using namespace std;

vector<vector<int>> G(2020);

bool isValid(string s) {
       int len=s.size();
       if(len%2==1)
            return false;
       stack<char> stk;

       map<char,char> M={
           {')','('},
           {']','['},
           {'}','{'}
       };

       for(int i=0;i<len;i++){
           if(M[s[i]]){
               if(!stk.empty() && stk.top()==M[s[i]]){
                   stk.pop();
               }
               else
                    stk.push(s[i]);
           }
           else
                stk.push(s[i]);
       }
       return stk.empty();
    }

int main(int argc, char** argv) {
    string samp="()()()()";
    int len=samp.size();
    sort(samp.begin(),samp.end());
    int cnt=0;

    do{
        if(samp[0]==')' || samp[len-1]=='(')
            continue;
                
        if(isValid(samp)){
            cout<<samp<<endl;
            cnt++;
        }    
    
    }while(next_permutation(samp.begin(),samp.end()));

    cout<<cnt<<endl;
    
    return 0;
}

 

5.反倍數

【問題描述】
給定三個整數 a, b, c，如果一個整數既不是 a 的整數倍也不是 b 的整數倍還不是 c 的整數倍，則這個數稱為反倍數。
請問在 1 至 n 中有多少個反倍數。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 n。
第二行包含三個整數 a, b, c，相鄰兩個數之間用一個空格分隔。
【輸出格式】
輸出一行包含一個整數，表示答案。
【樣例輸入】
30
2 3 6
【樣例輸出】
10
【樣例說明】
以下這些數滿足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
【評測用例規模與約定】
對於 40% 的評測用例，1 <= n <= 10000。
對於 80% 的評測用例，1 <= n <= 100000。
對於所有評測用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。

AC Codes:

#include <iostream>

using namespace std;

long long n;
long long a,b,c;

int main(int argc, char** argv) {
    cin>>n>>a>>b>>c;
    
    int cnt=0;
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        if(i%a!=0 && i%b!=0 && i%c!=0){
            cnt++;
        }
            
    }
    cout<<endl;
    cout<<cnt<<endl;

    return 0;
}

6.凱撒加密

【問題描述】
給定一個單詞，請使用凱撒密碼將這個單詞加密。
凱撒密碼是一種替換加密的技術，單詞中的所有字母都在字母表上向後偏移3位後被替換成密文。即a變為d，b變為e，...，w變為z，x變為a，y變為b，z變為c。
例如，lanqiao會變成odqtldr。
【輸入格式】
輸入一行，包含一個單詞，單詞中只包含小寫英文字母。
【輸出格式】
輸出一行，表示加密後的密文。
【樣例輸入】
lanqiao
【樣例輸出】
odqtldr
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，單詞中的字母個數不超過100。
AC Codes:

#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

string samp;

int main(int argc, char** argv) {
    cin>>samp;
    int len=samp.size();
    
    for(int i=0;i<len;i++){
        samp[i]=samp[i]+3;
    }    

    cout<<samp<<endl;
    return 0;
}

7.螺旋

【問題描述】
對於一個 n 行 m 列的表格，我們可以使用螺旋的方式給表格依次填上正整數，我們稱填好的表格為一個螺旋矩陣。
例如，一個 4 行 5 列的螺旋矩陣如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個整數 n, m，分別表示螺旋矩陣的行數和列數。
第二行包含兩個整數 r, c，表示要求的行號和列號。
【輸出格式】
輸出一個整數，表示螺旋矩陣中第 r 行第 c 列的元素的值。
【樣例輸入】
4 5
2 2
【樣例輸出】
15
【評測用例規模與約定】
對於 30% 的評測用例，2 <= n, m <= 20。
對於 70% 的評測用例，2 <= n, m <= 100。
對於所有評測用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
AC Codes：

#include <iostream>

using namespace std;

int n,m;//螺旋矩陣的行數和列數。
int r,c;//輸出，螺旋矩陣中第 r 行第 c 列的元素的值。 
int G[1001][1001];//矩陣G 

int curX,curY;
char Dir;//表示 前進方向 

void build(int num){//應該是一個遞迴函式
    //前進一步，在判斷下一步的方向
    switch(Dir){
        case 'R':{//向右走 
            curY++;
            if(curY==m || G[curX][curY+1]!=0)
                Dir='D';//轉 向下走 
            break;
        }
        case 'L':{
            curY--;
            if(curY==1 || G[curX][curY-1]!=0)
                Dir='U';//轉 向上走 
            break;
        }
        case 'D':{
            curX++;
            if(curX==n || G[curX+1][curY]!=0)
                Dir='L';
            break;
        }
        case 'U':{
            curX--;
            if(curX==1 || G[curX-1][curY]!=0)
                Dir='R';
            break;
        }
    } 
    G[curX][curY]=num;
} 

int main(int argc, char** argv) {
    cin>>n>>m>>r>>c;
    curX=1;
    curY=1;
    Dir='R';
    
    
    G[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n*m;i++)
        build(i);
    
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        for(int j=1;j<=m;j++){
//            cout<<G[i][j]<<" ";
//        }
//        cout<<endl;
//    }
    
    cout<<G[r][c]<<endl;
    return 0;
}

8.擺動序列

【問題描述】
如果一個序列的奇數項都比前一項大，偶數項都比前一項小，則稱為一個擺動序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，長度為 m，每個數都是 1 到 n 之間的正整數的擺動序列一共有多少個。
【輸入格式】
輸入一行包含兩個整數 m，n。
【輸出格式】
輸出一個整數，表示答案。答案可能很大，請輸出答案除以10000的餘數。
【樣例輸入】
3 4
【樣例輸出】
14
【樣例說明】
以下是符合要求的擺動序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
【評測用例規模與約定】
對於 20% 的評測用例，1 <= n, m <= 5；
對於 50% 的評測用例，1 <= n, m <= 10；
對於 80% 的評測用例，1 <= n, m <= 100；
對於所有評測用例，1 <= n, m <= 1000。
AC Codes inspired from some excellent CSDNers:

#include <iostream>

using namespace std;

int m,n;//長度為 m，每個數都是 1 到 n 之間的正整數的擺動序列一共有多少個。

int dp[1001][1001];//dp[i][j]表示：第i位數選擇數字 j 的 方案數量 
//動態規劃解題
 

int main(int argc, char** argv) {
    cin>>m>>n;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)//毋庸置疑，第1位數選擇任何 j 的方案數量 均為 1 
        dp[1][i]=1;    

    for(int i=2;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i%2==0){//若為偶數項
                int tmp=0;
                for(int k=j+1;k<=n;k++){
                    tmp=(tmp+dp[i-1][k])%10000;
                }
                dp[i][j]=tmp;
            }
            else{//若為奇數項
                int tmp=0;
                for(int k=1;k<=j-1;k++){
                    tmp=(tmp+dp[i-1][k])%10000;
                } 
                dp[i][j]=tmp;
            }
        }    
    }
    
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=dp[m][i];
    cout<<ans<<endl;
    
    return 0;
}

9.通電

【問題描述】
2015年，全中國實現了戶戶通電。作為一名電力建設者，小明正在幫助一帶一路上的國家通電。
這一次，小明要幫助 n 個村莊通電，其中 1 號村莊正好可以建立一個發電站，所發的電足夠所有村莊使用。
現在，這 n 個村莊之間都沒有電線相連，小明主要要做的是架設電線連線這些村莊，使得所有村莊都直接或間接的與發電站相通。
小明測量了所有村莊的位置（座標）和高度，如果要連線兩個村莊，小明需要花費兩個村莊之間的座標距離加上高度差的平方，形式化描述為座標為 (x_1, y_1) 高度為 h_1 的村莊與座標為 (x_2, y_2) 高度為 h_2 的村莊之間連線的費用為
sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括號內的平方根。請注意括號的位置，高度的計算方式與橫縱座標的計算方式不同。
由於經費有限，請幫助小明計算他至少要花費多少費用才能使這 n 個村莊都通電。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 n ，表示村莊的數量。
接下來 n 行，每個三個整數 x, y, h，分別表示一個村莊的橫、縱座標和高度，其中第一個村莊可以建立發電站。
【輸出格式】
輸出一行，包含一個實數，四捨五入保留 2 位小數，表示答案。
【樣例輸入】
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
【樣例輸出】
17.41
【評測用例規模與約定】
對於 30% 的評測用例，1 <= n <= 10；
對於 60% 的評測用例，1 <= n <= 100；
對於所有評測用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
AC Codes:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;

#define INF 1E9

struct Village{
    int x,y,h;
    //三個整數 x, y, h，分別表示一個村莊的橫、縱座標和高度，其中第一個村莊可以建立發電站。
    Village(){    }
    Village(int xx,int yy,int hh):x(xx),y(yy),h(hh){    }
}VLG[1001];//村莊編號從1->n 

int n;//村莊數量
double G[1001][1001];//G[i][j]表示 村莊i,j之間的連線費用; 若為值 INF則表示未連線 
int vis[1001];
priority_queue<pair<double,int>> PQ;

void init(){//初始化圖 
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            G[i][j]=INF;
}

double calFare(int pos1,int pos2){
    double dist=sqrt((VLG[pos1].x-VLG[pos2].x)*(VLG[pos1].x-VLG[pos2].x)+(VLG[pos1].y-VLG[pos2].y)*(VLG[pos1].y-VLG[pos2].y) );
    double fare=dist+(VLG[pos1].h-VLG[pos2].h)*(VLG[pos1].h-VLG[pos2].h);
    return fare;
}

void connectVLG(int vlg1,int vlg2){
    double fare=calFare(vlg1,vlg2);
    G[vlg1][vlg2]=fare;
    G[vlg2][vlg1]=fare;
}

void BuildGraph(){
    //建立無向有權圖 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            connectVLG(i,j);
        }
    }
}

double Prim(){
    double res=0;
    vis[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        PQ.push(make_pair(-G[1][i],i));//優先佇列，將最大的值 放在 隊首，區負值，min=>max 置於佇列頭部 
    }
    
    while(PQ.size()){
        int to=PQ.top().second;
        double cost=PQ.top().first;
        PQ.pop();
        
        if(vis[to])
            continue;
            
        vis[to]=1;
        res+=cost;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i!=to)
                PQ.push(make_pair(-G[to][i],i));
        }
    }
    res=abs(res);
    printf("%.2lf\n",res);
    return res;
}

//最小生成樹解題,Prim 演算法 
int main(int argc, char** argv) {
    cin>>n;
    //讀取資料 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>VLG[i].x>>VLG[i].y>>VLG[i].h;
    }
    
    init();
    BuildGraph();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    Prim();
     
    return 0;
}

10.植樹

【問題描述】
小明和朋友們一起去郊外植樹，他們帶了一些在自己實驗室精心研究出的小樹苗。
小明和朋友們一共有 n 個人，他們經過精心挑選，在一塊空地上每個人挑選了一個適合植樹的位置，總共 n 個。他們準備把自己帶的樹苗都植下去。
然而，他們遇到了一個困難：有的樹苗比較大，而有的位置挨太近，導致兩棵樹植下去後會撞在一起。
他們將樹看成一個圓，圓心在他們找的位置上。如果兩棵樹對應的圓相交，這兩棵樹就不適合同時植下（相切不受影響），稱為兩棵樹衝突。
小明和朋友們決定先合計合計，只將其中的一部分樹植下去，保證沒有互相沖突的樹。他們同時希望這些樹所能覆蓋的面積和（圓面積和）最大。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 n ，表示人數，即準備植樹的位置數。
接下來 n 行，每行三個整數 x, y, r，表示一棵樹在空地上的橫、縱座標和半徑。
【輸出格式】
輸出一行包含一個整數，表示在不衝突下可以植樹的面積和。由於每棵樹的面積都是圓周率的整數倍，請輸出答案除以圓周率後的值（應當是一個整數）。
【樣例輸入】
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
【樣例輸出】
12
【評測用例規模與約定】
對於 30% 的評測用例，1 <= n <= 10；
對於 60% 的評測用例，1 <= n <= 20；
對於所有評測用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
AC Codes inspired from some excellent CSDNers:

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cmath>

using namespace std;

#define PI 3.14

struct Tree{
    int x,y,r;//表示一棵樹在空地上的橫、縱座標和半徑。
    double S;
    Tree(){    }
    Tree(int xx,int yy,int rr):x(xx),y(yy),r(rr){    } 
}TR[32];

int n;
int conflict[32];// conflict[i]=1表示 第i棵樹與其它樹衝突； 0表示不衝突 
int ans;
int vis[32];

void Read(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>TR[i].x>>TR[i].y>>TR[i].r;
        TR[i].S=TR[i].r*TR[i].r;
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}
//貪心 & 動態規劃

void dfs(int step,int sum){
    if(step==n){
        ans=max(ans,sum);
        return ;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]==0){
            int tmp=TR[i].r;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(vis[j]==1 && j!=i &&
                 pow(TR[i].x-TR[j].x,2)+pow(TR[i].y-TR[j].y,2)<pow(TR[i].r+TR[j].r,2) ){
                     TR[i].r=0;    
                 }
            }
            vis[i]=1;
            dfs(step+1,sum+TR[i].r*TR[i].r);
            vis[i]=0;
            TR[i].r=tmp;
        }
    }
}

int main(int argc, char** argv) {
    Read();
    dfs(0,0);
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}