題目 1841: [藍橋杯][2017年第八屆真題]發現環

 

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題目描述

小明的實驗室有N臺電腦，編號1~N。原本這N臺電腦之間有N-1條資料連結相連，恰好構成一個樹形網路。在樹形網路上，任意兩臺電腦之間有唯一的路徑相連。
不過在最近一次維護網路時，管理員誤操作使得某兩臺電腦之間增加了一條資料連結，於是網路中出現了環路。環路上的電腦由於兩兩之間不再是隻有一條路徑，使得這些電腦上的資料傳輸出現了BUG。
為了恢復正常傳輸。小明需要找到所有在環路上的電腦，你能幫助他嗎？

輸入

第一行包含一個整數N。
以下N行每行兩個整數a和b，表示a和b之間有一條資料連結相連。
對於30%的資料，1 <= N <= 1000
對於100%的資料, 1 <= N <= 100000， 1 <= a, b <= N
輸入保證合法。

輸出

按從小到大的順序輸出在環路上的電腦的編號，中間由一個空格分隔。

樣例輸入

5
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3

樣例輸出

1 2 3 5

方法一：

並查集判環+dfs輸出

並查集用來 判斷 環的起始點 和 終止點。

用dfs遍歷圖，當符合要求時 輸出環 即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
const int inf=0x3fffffff;
const int maxn=100100;

int n;
int start,stop;
int father[maxn];
vector<int> ans;
vector<int> Adj[maxn];
int vis[maxn];
 

void init(){
	
	for(int i=0;i<maxn;i++)
		father[i]=i;
		
}

int findFather(int x){
	
	if(father[x]==x) return x;
	
	return findFather(father[x]);	
}

bool Union(int a,int b){
	
	int fa = findFather(a);
	int fb = findFather(b);
	
	if(fa!=fb){
		
		father[fb]=fa;
		
//		cout<<fa<<" "<<fb<<endl;
		
		return true;
	}
		
	return false;
}

void dfs(int x){
	
 	
 	if(x==stop){
 		
 		sort(ans.begin(),ans.end());
 		for(int i=0;i<ans.size();i++)
			cout<<ans[i]<<" ";
			
			 		
 		return ;
	}
 	
 	
 	int len = Adj[x].size();
 	for(int i=0;i<len;i++){
 				
 		if(vis[ Adj[x][i] ] == false){
 		
 			vis[ Adj[x][i] ] = true;
			ans.push_back( Adj[x][i] );
			
		 	dfs( Adj[x][i] ) ;
			
			ans.pop_back() ;		 		
		}	 		
	}

}


int main(){

	// ios::sync_with_stdio(false);
	// cin.tie(0),cout.tie(0);
	
	init();
	
	cin>>n;
		
	int a,b;
	
	for(int i=0;i<n;i++){
	
		cin>>a>>b;
		
		Adj[a].push_back(b);
		Adj[b].push_back(a);  
		
		bool flag = Union(a,b);
		if( flag == false ){
			
		 	start = a;
		 	stop = b;
		}
	}
	
	vis[start]=true;
	ans.push_back( start );
	dfs( start );
 

	return 0;
}

 

 

方法二：

拓撲判環： 本題因為是 樹 + 一條邊 只有一個環 且 度 為 1的點 的 鄰接點 只有一個。

步驟 1. 鄰接表形式記錄圖並記錄每一個頂點的度   2. 度為1的點 和 與其相連的邊 一定不在環上  3.度為1的點 一定只有一個鄰接點 4.如果度為1的點的鄰接點在度數減1後也變成了度為1的點 那麼這個點一定也不在環上 5.在環上的點度都為2.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue> 
using namespace std;
const int inf=0x3fffffff;
const int maxn=100100;

int n;
int d[maxn]={0};
vector<int> Adj[maxn];
bool vis[maxn]={0};

void bfs(){
	
	queue<int> q;
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		
		if(d[i]==1){
			
			q.push(i);
			vis[i]=true;
		}
	}
//	while(!q.empty()){
//		
//		int top = q.front();	q.pop();
//		
//		int len = Adj[top].size();
//		
//		for(int i=0;i<len;i++){
//			
//			int v = Adj[top][i];
//			
//			if( --d[v] == 1){
//				
//				q.push(v);
//				vis[v]=true;
//			}
//		}
//		
//	}
	while(!q.empty()){
		
		int top = q.front();	q.pop();
		
		int len = Adj[top].size();
		
		for(int i=0;i<len;i++){
			
			int v = Adj[top][i];
			
			if( --d[v] == 1){
				
				q.push(v);
				vis[v]=true;
			}
		}
		
	}
	
}

int main(){

	// ios::sync_with_stdio(false);
	// cin.tie(0),cout.tie(0);
	
	cin>>n;
	
	int a,b;
	for(int i=0;i<n;i++){
		
		cin>>a>>b;
		
		d[a]++;
		d[b]++;
		
		Adj[a].push_back(b);
		Adj[b].push_back(a);
	}
	
	bfs();
	
	int flag=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		
		if(vis[i]==true) continue;
		
		if(flag==0){
			
			flag=1;
		}else	
			cout<<" ";
		
		cout<<i;
	}
	

	return 0;
}