學堂線上，清華大學，線性代數(1)，第十三講，習題10

\(P_1,P_2\)分別是在子空間\(S,T\)上的投影，\(P_1P_2=P_2P_1\)的充要條件是？

1. \(S\subset T\)或\(T\subset S\)

2. \(S,T\)正交

3. \(S^\perp\)與\(T^\perp\)正交

4. \(P_1P_2\)是在\(S\cap T\)上的投影

下面是研究這題的Mathematica程式碼：

a1 = {{1, 2}, {2, 4}, {5, -2}};
a2 = {{3}, {6}, {3}};
Proj[a_] := a.Inverse[Transpose[a].a].Transpose[a];
p1 = Proj[a1];
p2 = Proj[a2];
p1.p2
p2.p1