如何入門線性代數？這裡有一份Python線性代數講義

機器之心發表於2021-01-10
Python
人工智慧的基礎是數學，線性代數又是其中的重要部分。然而，對於數學基礎不好的人來說，「線性代數」是一門非常抽象的課程。如何學習線性代數呢？這個 GitHub 專案介紹了一份入門級線性代數課程講義，適合大學生、程式設計師、資料分析師、演算法交易員等，使用的程式碼用 Python 語言寫成。

專案地址：https://github.com/MacroAnalyst/Linear_Algebra_With_Python

講義大致基於以下線性代數教科書：

  • 1. Linear Algebra and Its Applications 作者：Gilbert Strang（此前，我們曾介紹過他的最新線性代數課程）

  • 2. Linear Algebra and Its Applications 作者：David Lay

  • 3. Introduction to Linear Algebra With Applications 作者：DeFranza、Gagliardi

  • 4. Linear Algebra With Applications 作者：Gareth Williams

如何入門線性代數？這裡有一份Python線性代數講義

該講義為初學者設定，不過它對略有線性代數和微積分知識的人也有幫助。學習者應具備 Python、NumPy、Matplotlib、SymPy 的基礎知識（3 天的訓練足夠了）。

為了使大家更容易地理解程式碼，講義中涉及的所有程式碼均以直觀的方式寫成，而沒有選擇高效或專業的程式碼風格。

專案作者表示：這些講義將為學習者提供資料學習、經濟計量學、數學統計學、控制論等嚴重依賴線性代數的學科最需要的基礎知識。耐心學習完之後，你將更好地掌握線性代數的基本概念，接下來就可以學習特殊矩陣及其應用。

講義內容

這份講義共包含 19 個章節，學習者可以使用 Jupyter NBViewer 開啟 notebook，或者直接下載學習。

  • 第一講：線性方程系統

  • 第二講：基礎矩陣代數

  • 第三講：行列式

  • 第四講：LU 分解

  • 第五講：向量運算

  • 第六講：線性組合

  • 第七講：線性無關

  • 第八講：向量空間與子空間

  • 第九講：基與維度

  • 第十講：行空間、列空間與零空間

  • 第十一講：線性變換

  • 第十二講：特徵值與特徵向量

  • 第十三講：對角化

  • 第十四講：動力系統的應用

  • 第十五講：內積與正交

  • 第十六講：Gram-Schmidt 正交化過程與 QR 分解

  • 第十七講：對稱矩陣與二次型

  • 第十八講：奇異值分解

  • 第十九講：多變數正態分佈


開啟對應的 notebook 後，學習者可以看到對線性代數基本概念的講解，以及程式碼和圖示等。以第十二講「特徵值與特徵向量」為例，下圖展示了其幾何直觀圖：

如何入門線性代數？這裡有一份Python線性代數講義

特徵向量與特徵值的幾何圖示。線上性變換前後方向相同的向量即為特徵向量，其長度比為特徵值。

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