387，二叉樹中的最大路徑和

想了解更多資料結構以及演算法題，可以關注微信公眾號“資料結構和演算法”，每天一題為你精彩解答。也可以掃描下面的二維碼關注

給定一個非空二叉樹，返回其最大路徑和。

路徑被定義為一條從樹中任意節點出發，達到任意節點的序列。該路徑至少包含一個節點，且不一定經過根節點。

示例 1:

示例 2:

問題分析

這道題要求的最大路徑和如果是從根節點開始到葉子節點就好辦了，我們可以通過遞迴的方式，從下往上，捨去比較小的路徑節點，保留比較大的節點。

但這道題要求的最大路徑和並不一定經過根節點，如果再使用上面的方式就行不通了，對於這道題我們可以分為4種情況來討論

1，只要當前節點，捨棄子節點。比如下面結點2的左右子節點都是負數，如果是負數我們還不如不要，所以直接捨棄子節點。

2，保留當前節點和左子節點。比如下面結點2的右子節點是負數，我們直接捨棄右子節點，但左子節點不是負數，我們可以保留左子節點。

3，保留當前節點和右子節點。比如下面結點2的左子節點是負數，我們直接捨棄左子節點，但右子節點不是負數，我們可以保留右子節點。

4，保留當前節點和兩個子節點。比如下面結點2的左右子節點都不是負數，我們都可以留下。

上面的1，2，3都可以作為子樹的一部分再繼續計算，我們可以使用同一個公式，取左右子節點最大的那個即可，如果都小於0我們不要了，下面公式中left是左子樹的值，right是右子樹的值

而4是不能在作為子樹的一部分參與計算的，因為已經分叉了，比如下面的3→2→4是不能再和結點1進行組合的。第4種情況如果左右子樹有一個是小於0的我們還不如不選，如果都大於0我們都要選的。

搞懂了上面的分析過程，程式碼就很容易寫出來了，我們最後來看下程式碼

程式碼部分

private int maxValue = Integer.MIN_VALUE;

public int maxPathSum(TreeNode root) {
    maxPathSumHelper(root);
    return maxValue;
}

public int maxPathSumHelper(TreeNode root) {
    if (root == null)
        return 0;
    //左子節點的值
    int left = maxPathSumHelper(root.left);
    //右子節點的值
    int right = maxPathSumHelper(root.right);
    //第4種情況
    int cur = root.val + Math.max(0, left) + Math.max(0, right);
    //第1,2,3三種情況,返回當前值加上左右子節點的最大值即可，如果左右子節點都
    //小於0，還不如不選
    int res = root.val + Math.max(0, Math.max(left, right));
    //記錄最大value值
    maxValue = Math.max(maxValue, Math.max(cur, res));
    //第1,2,3種情況還可以再計算，所以返回的是res
    return res;
}