樹上任意兩節點之間最長的簡單路徑即為樹的直徑。一棵樹可以有多個直徑，他們的長度相等。
方法一：兩次DFS：缺點：僅適用於正邊權，優點：方便記錄直徑的路徑，時間複雜度為：O(n)
方法二：樹形DP：優點：也適用於負邊權，缺點：不方便記錄路徑，時間複雜度：O(n)
方法一：兩次DFS：
1.從任意節點出發，透過BFS和DFS對樹進行一次遍歷，求出與出發點距離最遠的節點記為p
2.從節點p出發，透過BFS或DFS再進行一次遍歷，求出與p距離最遠的節點，記為q。
從p到q的路徑就是樹的一條直徑。因為p一定是直徑的一端，否則總能找到一條更長的鏈，與直徑的定義矛盾。顯然地腦洞一下即可。p為直徑的一端，那麼自然的，與p最遠的q就是直徑的另一端。
在第2步的遍歷中，可以記錄下來每個點第一次被訪問的前驅節點。最後從q遞迴到p，即可得到直徑的具體方案
方法二：樹形DP：
給定一棵樹，樹中每條邊都有一個權值，樹中兩點之間的距離定義為連線兩點的路徑邊權之和。樹中最遠的兩個節點之間的距離被稱為樹的直徑，連線這兩點的路徑被稱為樹的最長鏈。後者通常也可稱為直徑，即直徑是一個
數值概念，也可代指一條路徑
樹的直徑通常有兩種求法，時間複雜度均為O(n)。我們假設樹以N個點N-1條邊的無向圖形式給出，並儲存在鄰接表中。
樹形DP求樹的直徑
設1號節點為根,"N個點N-1條邊的無向圖"就可以看做“有根樹”
設d[x]表示從節點x出發走向以x為根的子樹，能夠到達的最遠節點的距離。設x的子節點為y1,y2, y3, ..., yt，edge(x, y)表示邊權，顯然有"
d[x] = max{d[yi] + edge(x, yi)}(1 <= i <= t)
接下來，我們可以考慮對每個節點x求出"經過節點x的最長鏈的長度"f[x]，整棵樹的直徑就是max{f[x]}(1 <= x <= n)
對於x的任意兩個節點yi和yj，"經過節點x的最長鏈長度"可以透過四個部分構成：從yi到yi子樹中的最遠距離，邊(x, yi)，邊(x, yj)，從yj到yj子樹中的最遠距離。設j < i，因此：
f[x] = max{d[yi] + d[yj] + edge(x, yi) + edge(x, yj)}(1 <= j < i <= t)
但是我們沒有必要使用兩層迴圈來列舉i, j。在計算d[x]的過程，子節點的迴圈將要列舉到i時d[x]恰好就儲存了從節點x出發走向“以yj(j < i)為根的子樹”，能夠到達的最遠節點的距離，這個距離就是max{d[yi] +edge(x, yi)}(1
<= j < i)。所以我們先用d[x] + d[yi] + edge(x, yi)更新f[x]，再用d[yi] + edge(x, yi)更新d[x]即可
例題
P3304 [SDOI2013] 直徑
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=2e5+10;
int d[N],l,r,maxn;
int h[N*2],to[N*2],w[N*2],ne[N*2],cnt;
int n,p;
int pre[N];
int col[N];
void add(int x,int y,int z){
w[++cnt]=z;
to[cnt]=y;
ne[cnt]=h[x];
h[x]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa){
pre[u]=fa;
for(int i=h[u];i;i=ne[i]){
int wei=w[i],v=to[i];
if(v==fa)continue;
d[v]=d[u]+wei;
if(d[v]>maxn)maxn=d[v],p=v;
dfs(v,u);
}
}
void dfs2(int u,int fa){
for(int i=h[u];i;i=ne[i]){
int we=w[i],v=to[i];
if(col[v]||fa==v)continue;
d[v]=d[u]+we;
if(maxn<d[v])maxn=d[v];
dfs2(v,u);
}
}
signed main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<n;i++){
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
dfs(1,0);
l=p;
d[p]=maxn=0;
dfs(p,0);
r=p;
cout<<maxn<<endl;
for(int i=r;i;i=pre[i])col[i]=1;
int ll=l,rr=r;
for(int i=pre[rr];i!=ll;i=pre[i]){
int ld=d[i],rd=d[rr]-d[i];
maxn=d[i]=0;
dfs2(i,0);
if(maxn==rd)r=i;
if(maxn==ld){
l=i;
break;
}
}
if(l==r){
cout<<0<<endl;
return 0;
}
int cnt=1;
for(int i=pre[r];i!=l;i=pre[i]){
cnt++;
}
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}
P2491 [SDOI2011] 消防
首先很容易發現，樞紐一定在樹的直徑上（若有多條任選一條不影響）。
我們可以先用兩次 dfs 求出直徑。
採用尺取法（蠕動區間），我們可以計算出在所有滿足條件的最優情況下，最大值的最小值（有點繞）。
從一端開始，每次i向另一端移動一次。
我們另從這一端取一個j。
每次只要dis i j > s,我們就讓 j 移動。
我們用 j 到出發點的距離和 i 到結束點的距離不斷更新答案。
然後其實還有可能最遠距離在直徑以外的點上。
我們就對直徑上每個點進行搜尋。
每次標記好，不重複搜尋。
最後更新答案。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e6+10;
int d[N],l,r,maxn;
int h[N*2],to[N*2],w[N*2],ne[N],cnt;
int n,p;
int pre[N];
int col[N];
int s;
void add(int x,int y,int z){
w[++cnt]=z;
to[cnt]=y;
ne[cnt]=h[x];
h[x]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa){
pre[u]=fa;
for(int i=h[u];i;i=ne[i]){
int wei=w[i],v=to[i];
if(v==fa||col[v])continue;
d[v]=d[u]+wei;
if(d[v]>d[p])p=v;
dfs(v,u);
}
}
signed main(){
cin>>n>>s;
for(int i=1;i<n;i++){
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
d[1]=1;
dfs(1,0);
d[p]=0;
dfs(p,0);
int top=p;
int ans=1e9;
for(int i=top,j=top;i;i=pre[i]){
while(d[j]-d[i]>s)j=pre[j];
ans=min(ans,max(d[i],d[top]-d[j]));
}
for(int i=top;i;i=pre[i])col[i]=1;
for(int i=top;i;i=pre[i]){
p=i;
d[p]=0;
dfs(i,pre[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=max(ans,d[i]);
}
cout<<ans;
return 0;
}