計蒜客模擬賽D2T2 蒜頭君的排序：區間逆序對（移動端點） + 樹狀陣列

題目連結：https://nanti.jisuanke.com/t/16443

題意：

　　給你一個由1~n構成的正整數序列，有m組詢問，每組詢問要求輸出[l , r]區間內的逆序對個數。

資料範圍：

　　對於100%的資料，滿足1 <= n,m <= 30000，l < r，∑ | l[i] - l[i-1] | + ∑ | r[i] - r[i-1] | <= 7 * 10^6。

 

題解：

　　如果知道區間[l , r]中的逆序對個數，那麼也可以快速求出區間[l-1 , r]，[l+1 , r]，[l , r-1]，[l , r+1]的逆序對個數。

　　① [l-1 , r]的個數 = [l , r]的個數 + [l , r]中比a[l-1]小的元素的個數

　　② [l+1 , r]的個數 = [l , r]的個數 - [l+1 , r]中比a[l]小的元素的個數

　　③ [l , r-1]的個數 = [l , r]的個數 - [l , r-1]中比a[r]大的元素的個數

　　④ [l , r+1]的個數 = [l , r]的個數 + [l , r]中比a[r+1]大的元素的個數

　　查詢區間內比x大（小）的元素的個數用樹狀陣列實現。

　　比x大的元素個數 = query(x - 1)

　　比x小的元素個數 = query(n) - query(x)　　（區間內元素總個數減去大於等於x的元素個數）

　　先假定現在的區間為[1 , 1]，逆序對總個數為0。對於每一組詢問，只要不斷移動當前區間的左右端點，並同時更新答案，直至當前區間與詢問區間相同即可，輸出sum值。

 

AC Code：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 30005

using namespace std;

int n,m;
int a[MAX_N];
int dat[MAX_N];

void update(int k,int a)
{
    while(k<=n)
    {
        dat[k]+=a;
        k+=k&-k;
    }
}

int query(int k)
{
    int sum=0;
    while(k>0)
    {
        sum+=dat[k];
        k-=k&-k;
    }
    return sum;
}

void read()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
}

void solve()
{
    memset(dat,0,sizeof(dat));
    cin>>m;
    int sum=0;
    int lef=1,rig=1;
    update(a[1],1);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        while(lef<l)
        {
            update(a[lef],-1);
            sum-=query(a[lef]-1);
            lef++;
        }
        while(lef>l)
        {
            lef--;
            sum+=query(a[lef]-1);
            update(a[lef],1);
        }
        while(rig<r)
        {
            rig++;
            sum+=query(n)-query(a[rig]);
            update(a[rig],1);
        }
        while(rig>r)
        {
            update(a[rig],-1);
            sum-=query(n)-query(a[rig]);
            rig--;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
}

int main()
{
    read();
    solve();
}