資料結構 9 基礎資料結構 二叉堆 瞭解二叉堆的元素插入、刪除、構建二叉堆的程式碼方式

程式猿小碼發表於2020-06-01
資料結構

是否記得我們在之前的學習中有學習到二叉樹 忘記的小夥伴們請檢視：完全二叉樹的定義。

https://blogs.chaobei.xyz/archives/shuju2

二叉堆

二叉堆其實就是一個完全二叉樹 一起復習一下吧：關於二叉樹和滿二叉樹以及完全二叉樹的基本概念。

二叉樹

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  • 每個節點下掛元素不超過2
  • 並且元素都是按照一定規律排列的

二叉樹規律

按照前人的總結，我們可以得出以下結論。

  • 一個深度為K 的二叉樹，最多包含節點數 2的k次方-1
  • 二叉樹指定n 層級所包含的節點數為 2的n-1次方

滿二叉樹

從字面意思我們可以理解到：這個二叉樹它是一種飽和的狀態，顧名思義稱作是滿二叉樹。
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完全二叉樹

除去二叉樹的葉子節點，所有節點都包含有兩個節點，並且節點都是按照一定順序排列的，這樣的二叉樹被稱作是完全二叉樹

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二叉堆型別

在上面我們已經提到過。二叉堆就是一種完全二叉樹、二叉樹的概念也已經瞭解到了。當然，現在應該分析二叉堆有有哪些性質

  • 最大堆
  • 最小堆

最大堆

最大堆的父節點元素的值都大於等於其兩個子元素的值

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最小堆

反之，最小堆父節點元素的值，都小於等於其兩個子元素的值
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二叉堆的堆頂部 則是這個堆序列最大或者最小的元素。

二叉堆的自我調整

二叉堆的自我調整，有以下幾種情況：

  • 新元素的插入
  • 元素的刪除
  • 構建二叉堆

我們以最上面的最小堆為例，講述如何將一個元素插入二叉堆、如何刪除一個元素、如何來構建一個二叉堆。

插入一個節點

按照上面最小堆的順序，我這裡再插入幾個其他元素方便觀察。假設這裡我插入一個元素1
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元素1<元素6 進行上浮。子節點與父節點進行調換位置
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元素1<元素3 進行上浮。子節點與父節點進行調換位置
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元素1<元素2 進行上浮。到達堆頂部。
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刪除一個元素

當前元素與子節點中最小元素進行比較、大於則交換位置下沉

假設我們刪除最頂層的元素1
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二叉堆為了保證樹的結構、將二叉堆裡面尾部元素6填充到被刪除的位置。
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當前元素6 與兩個子元素裡面最小元素 進行比較。大於則下沉
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當前元素6 > 3 進行調換位置。元素6到達尾部。
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規律：二叉堆的刪除元素和新增元素剛好是相反的

構建一個二叉堆

構建二叉堆、其實就是將一個原有的、無序的、完全二叉樹給他構建成有序的二叉堆。

假設我們來構建一個最小堆 我們這裡拿到一個無序的完全二叉樹如圖：
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劃重點：構建最小堆就是將非葉子節點進行下沉

1、操作元素5 元素5小於元素8 不進行移動
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2、操作元素1 元素1小於元素5 不進行移動
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3、操作元素7 省略步驟。最終結果如下：
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4、操作元素3 省略步驟。最終結果如下：
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至此，我們的無序完全二叉樹已經變成了一個有序的二叉最小堆了

程式碼實現

二叉堆雖然是一顆完全二叉樹，但是其儲存方式是順序儲存，使用的是陣列、而不是鏈式指標。
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我們可以發現如下規律：

  • 父元素左邊子元素位置 = 2*父元素下標 + 1
  • 父元素右邊子元素位置 = 2*父元素下標 + 2
public static void main(String[] args) {
        int[] array = {7, 1, 3, 5, 6, 4, 2, 8, 9};
        buildBinaryHeap(array);
        System.out.println(Arrays.toString(array));
    }

    public static void buildBinaryHeap(int[] array) {
        //除去葉子節點、將每個節點進行下沉操作
        for (int i = (array.length - 2) / 2; i >= 0; i--) {
            sinking(array, i);
        }
    }

    /**
     * 構建二叉堆、讓當前元素下沉
     *
     * @param array     被操作的陣列
     * @param itemIndex 當前元素下標
     */
    public static void sinking(int[] array, int itemIndex) {
        //陣列長度
        int length = array.length - 1;
        //父節點值
        int parent = array[itemIndex];

        //預設操作的是左孩子
        int childIndex = 2 * itemIndex + 1;

        while (childIndex < length) {

            //存在右邊子元素、並且右邊子元素值小於左邊
            if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] < array[childIndex]) {
                //切換到右邊元素
                childIndex++;
            }

            //小於等於則無需交換
            if (parent <= array[childIndex]) break;

            //無需交換、只需要將子元素移動到父元素位置即可
            array[itemIndex] = array[childIndex];
            itemIndex = childIndex;

            //改變左右子元素的下標
            childIndex = 2 * itemIndex + 1;
        }
        //最終將父元素移動到指定位置即可。
        array[itemIndex] = parent;
    }

程式碼示例

https://gitee.com/mrc1999/Data-structure

小結

通過本節的學習，應該需要掌握二叉堆這個重要的資料結構、如何將一個完全二叉樹構建成一個二叉堆、並且二叉堆在插入元素、和刪除元素時候如何將原來的結構保持不變的。這該是我們學習的。
下一節將繼續學習二叉堆的堆排序、我們一起加油！

參考

https://mp.weixin.qq.com/s/cq2EhVtOTzTVpNpLDXfeJg

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