建堆的兩種方式
自上而下
這種方式的思路是，每插入一個節點，就向上比較，判斷是否需要與其父節點進行交換，
分析這種方式的時間複雜度，假設樹的高度為h，以下均考慮最壞情況，也就是每一個節點都調整到根
第一層的1個節點不需要調整
第二層的2個節點，每個節點向上調整1次，2*1，
第三層的4個節點，每個節點向上調整2次，4*2，
第四層的8個節點，每個節點向上調整3次，8*3，
...
第h層的2^(h-1)個節點，每個節點向上調整h-1次，2^(h-1)*(h-1)
累計，
T(n) = 2^(1)*1+2^(2)*2+2^(3)*3+2^(4)*4+...+2^(h-1)*(h-1)
2*T(n) = 2^(2)*1+2^(3)*2+2^(4)*3+2^(5)*4+...+2^(h-1)*(h-2) +2^(h)*(h-1)
用T(n)-2*T(n)，
T(n)-2*T(n) = 2^1+2^2+2^3+...+2^(h-1)-2^(h)*(h-1)
= 2^h-2-2^h*(h-1)
把h=log2(n)代入
= 2^(log2(n))-2-2^(log2(n))*(log2(n)-1)
= n-2-n*(log2(n)-1)
保留最高項
T(n) = O(nlog2(n))
自下而上
先建立完全二叉樹，然後從最後一個有葉子結點的節點開始向前調整。
時間複雜度分析，假設樹的高度為h，
第一層有1個節點，向下調整h-1次，1*(h-1)
第二層有2個節點，向下調整h-2次，2*(h-2)
第三層有4個節點，向下調整h-3次，4*(h-3)
第四層有8個節點，向下調整h-4次，8*(h-4)
...
第h-1層有2^(h-2)個節點，向下調整1次，
第h層有2^(h-1)個節點，向下調整0次，
T(n) = 2^0*(h-1)+2^1*(h-2)+2^2*(h-3)+2^3*(h-4)+...+2^(h-2)*1
2*T(n) = 2^1*(h-1)+2^2*(h-2)+2^3*(h-3)+2^4*(h-4)+...+2^(h-2)*2+2^(h-1)*1
2*T(n)-T(n) = -(h-1) + 2+2^2+2^3+2^4+...+2^(h-2)+2^(h-1)
= -(h-1)+2^h-2
帶入h = log2(n)
T(n) = -(log2(n)-1)+n-2
保留最高項
T(n) = O(n)