堆疊的應用——用JavaScript描述資料結構

我是leon發表於2018-08-10
JavaScript資料結構

棧（stack）又名堆疊，它是一種運算受限的線性表。其限制是僅允許在表的一端進行插入和刪除運算。這一端被稱為棧頂，相對地，把另一端稱為棧底。

一、實現一個棧類Stack

基於堆疊的特性，可以用陣列做線性表進行儲存。 初始化Stack類的結構如下：

function Stack(){
    this.space = [];
}

Stack.prototype = {
    constructor: Stack,
    /* 介面code */
};
複製程式碼

接下來，就是在原型上，對入棧、出棧、清空棧、讀取棧頂、讀取整個棧資料這幾個介面的實現。 Stack類預設以陣列頭部做棧底，尾部做棧頂。

1.1 入棧 push

入棧可以利用js陣列的push方法，在陣列尾部壓入資料。

Stack.prototype = {
    push: function(value){
        return this.space.push(value);
    }
}
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1.2 出棧 pop

出棧同樣是利用js陣列的pop方法，在陣列尾部推出資料。

Stack.prototype = {
    pop: function(){
        return this.space.pop();
    }
}
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1.3 清空棧 clear

清空棧相對簡單，將儲存資料的陣列重置為空陣列即可。

Stack.prototype = {
    clear: function(){
        this.space = [];
    }
}
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1.4 讀取棧頂readTop

讀取棧頂資料，採用陣列下標的方式進行獲取。帶來的一個好處就是：下標超出陣列有效範圍時，返回值為undefined。

Stack.prototype = {
    readTop: function(){
        return this.space[this.space.length - 1];
    }
}
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1.4 讀取整個棧read

讀取整個棧資料，直接返回當前陣列即可。

Stack.prototype = {
    read: function(){
        return this.space;
    }
}
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1.5 聚合

最後，將所有功能聚合後，如下所示，一個堆疊的資料結構就搞定了。

function Stack(){
    this.space = [];
}

Stack.prototype = {
    constructor: Stack,
    push: function(value){
        return this.space.push(value);
    },
    pop: function(){
        return this.space.pop();
    },
    clear: function(){
        this.space = [];
    },
    readTop: function(){
        return this.space[this.space.length - 1];
    },
    read: function(){
        return this.space;
    }
};
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二、實戰

學資料結構和演算法是為了更好、更高效率地解決工程問題。 這裡學以致用，提供了幾個真實的案例，來體會下資料結構和演算法的魅力:)

2.1 陣列reverse的實現

當前案例，將用堆疊來實現陣列的反轉功能。

function reverse(arr){
    var ArrStack = new Stack();

    for(var i = arr.length - 1; i >= 0; i--){
        ArrStack.push(arr[i]);
    }

    return ArrStack.read();
}
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如程式碼所示，可分為以下幾個步驟：

  • 例項化一個堆疊用於儲存資料
  • 將傳入的陣列進行倒序遍歷，並逐個壓入堆疊
  • 最後使用read介面，輸出資料

好像很簡單，不用擔心，複雜的在後面:)

2.2 十進位制轉換為二進位制

數值轉換進位制的問題，是堆疊的小試牛刀。
講解轉換方法前，先來看一個小例子：

將十進位制的13轉換成二進位制

    2 | 13      1
      ￣￣￣
    2 |  6      0
      ￣￣￣
    2 |  3      1
      ￣￣￣￣
         1      1
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如上所示：13的二進位制碼為1101。
將手工換算，變成堆疊儲存，只需將對2取餘的結果依次壓入堆疊儲存，最後反轉輸出即可。

function binary(number){
    var tmp = number;
    var ArrStack = new Stack();

    if(number === 0){
        return 0;
    }

    while(tmp){
        ArrStack.push(tmp % 2);
        tmp = parseInt(tmp / 2, 10);
    }

    return reverse(ArrStack.read()).join('');
}

binary(14); // 輸出=> "1110"
binary(1024); // 輸出=> "10000000000"
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2.3 表示式求值

這個案例，其實可以理解為簡化版的eval方法。
案例內容是對1+7*(4-2)的求值。

進入主題前，有必要先了解以下的數學理論：

  1. 中綴表示法（或中綴記法）是一個通用的算術或邏輯公式表示方法， 操作符是以中綴形式處於運算元的中間（例：3 + 4）。
  2. 逆波蘭表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波蘭記法），是一種是由波蘭數學家揚·武卡謝維奇1920年引入的數學表示式方式，在逆波蘭記法中，所有操作符置於運算元的後面，因此也被稱為字尾表示法。逆波蘭記法不需要括號來標識操作符的優先順序。 常規中綴記法的“3 - 4 + 5”在逆波蘭記法中寫作“3 4 - 5 +”
  3. 排程場演算法（Shunting Yard Algorithm）是一個用於將中綴表示式轉換為字尾表示式的經典演算法，由艾茲格·迪傑斯特拉引入，因其操作類似於火車編組場而得名。

提前說明，這只是簡單版實現。所以規定有兩個：

  1. 數字要求為整數
  2. 不允許表示式中出現多餘的空格

實現程式碼如下：

function calculate(exp){
    var valueStack = new Stack(); // 數值棧
    var operatorStack = new Stack(); // 操作符棧 
    var expArr = exp.split(''); // 切割字串表示式
    var FIRST_OPERATOR = ['+', '-']; // 加減運算子
    var SECOND_OPERATOR = ['*', '/']; // 乘除運算子
    var SPECIAL_OPERATOR = ['(', ')']; // 括號
    var tmp; // 臨時儲存當前處理的字元
    var tmpOperator; // 臨時儲存當前的運算子

    // 遍歷表示式
    for(var i = 0, len = expArr.length; i < len; i++){
        tmp = expArr[i];
        switch(tmp){
            case '(':
                operatorStack.push(tmp);
                break;
            case ')':
                // 遇到右括號，先出棧括號內資料
                while( (tmpOperator = operatorStack.pop()) !== '(' && 
                    typeof tmpOperator !== 'undefined' ){
                    valueStack.push(calculator(tmpOperator, valueStack.pop(), valueStack.pop()));
                }
                break;
            case '+':
            case '-':
                while( typeof operatorStack.readTop() !== 'undefined' && 
                    SPECIAL_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 &&
                    (SECOND_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) !== -1 || tmp != operatorStack.readTop()) ){
                    // 棧頂為乘除或相同優先順序運算，先出棧
                    valueStack.push(calculator(operatorStack.pop(), valueStack.pop(), valueStack.pop()));
                }
                operatorStack.push(tmp);
                break;
            case '*':
            case '/':
                while( typeof operatorStack.readTop() != 'undefined' && 
                    FIRST_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 && 
                    SPECIAL_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 && 
                    tmp != operatorStack.readTop()){
                    // 棧頂為相同優先順序運算，先出棧
                    valueStack.push(calculator(operatorStack.pop(), valueStack.pop(), valueStack.pop()));
                }
                operatorStack.push(tmp);
                break;
            default:
                valueStack.push(tmp);
        }
    }

    // 處理棧內資料
    while( typeof (tmpOperator = operatorStack.pop()) !== 'undefined' ){
        valueStack.push(calculator(tmpOperator, valueStack.pop(), valueStack.pop()));
    }

    return valueStack.pop(); // 將計算結果推出

    /*
        @param operator 操作符
        @param initiativeNum 主動值
        @param passivityNum 被動值
    */
    function calculator(operator, passivityNum, initiativeNum){
        var result = 0;

        initiativeNum = typeof initiativeNum === 'undefined' ? 0 : parseInt(initiativeNum, 10);
        passivityNum = typeof passivityNum === 'undefined' ? 0 : parseInt(passivityNum, 10);

        switch(operator){
            case '+':
                result = initiativeNum + passivityNum;
                console.log(`${initiativeNum} + ${passivityNum} = ${result}`);
                break;
            case '-':
                result = initiativeNum - passivityNum;
                console.log(`${initiativeNum} - ${passivityNum} = ${result}`);
                break;
            case '*':
                result = initiativeNum * passivityNum;
                console.log(`${initiativeNum} * ${passivityNum} = ${result}`);
                break;
            case '/':
                result = initiativeNum / passivityNum;
                console.log(`${initiativeNum} / ${passivityNum} = ${result}`);
                break;
            default:;
        }

        return result;
    }
}
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實現思路：

  1. 採用排程場演算法，對中綴表示式進行讀取，對結果進行合理運算。
  2. 臨界點採用operatorStack.readTop() !== 'undefined'進行判定。有些書採用#做結束標誌，個人覺得有點累贅。
  3. 將字串表示式用split進行拆分，然後進行遍歷讀取，壓入堆疊。有提前要計算結果的，進行對應的出棧處理。
  4. 將計算部分結果的方法，封裝為獨立的方法calculator。由於乘除運算子前後的數字，在運算上有區別，所以不能隨意調換位置。

2.4 中綴表示式轉換為字尾表示式（逆波蘭表示法）

逆波蘭表示法，是一種對計算機友好的表示法，不需要使用括號。
下面案例，是對上一個案例的變通，也是用排程場演算法，將中綴表示式轉換為字尾表示式。

function rpn(exp){
    var valueStack = new Stack(); // 數值棧
    var operatorStack = new Stack(); // 操作符棧 
    var expArr = exp.split('');
    var FIRST_OPERATOR = ['+', '-'];
    var SECOND_OPERATOR = ['*', '/'];
    var SPECIAL_OPERATOR = ['(', ')'];
    var tmp;
    var tmpOperator;

    for(var i = 0, len = expArr.length; i < len; i++){
        tmp = expArr[i];
        switch(tmp){
            case '(':
                operatorStack.push(tmp);
                break;
            case ')':
                // 遇到右括號，先出棧括號內資料
                while( (tmpOperator = operatorStack.pop()) !== '(' && 
                    typeof tmpOperator !== 'undefined' ){
                    valueStack.push(translate(tmpOperator, valueStack.pop(), valueStack.pop()));
                }
                break;
            case '+':
            case '-':
                while( typeof operatorStack.readTop() !== 'undefined' && 
                    SPECIAL_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 &&
                    (SECOND_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) !== -1 || tmp != operatorStack.readTop()) ){
                    // 棧頂為乘除或相同優先順序運算，先出棧
                    valueStack.push(translate(operatorStack.pop(), valueStack.pop(), valueStack.pop()));
                }
                operatorStack.push(tmp);
                break;
            case '*':
            case '/':
                while( typeof operatorStack.readTop() != 'undefined' && 
                    FIRST_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 && 
                    SPECIAL_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 && 
                    tmp != operatorStack.readTop()){
                    // 棧頂為相同優先順序運算，先出棧
                    valueStack.push(translate(operatorStack.pop(), valueStack.pop(), valueStack.pop()));
                }
                operatorStack.push(tmp);
                break;
            default:
                valueStack.push(tmp);
        }
    }

    while( typeof (tmpOperator = operatorStack.pop()) !== 'undefined' ){
        valueStack.push(translate(tmpOperator, valueStack.pop(), valueStack.pop()));
    }

    return valueStack.pop(); // 將計算結果推出

    /*
        @param operator 操作符
        @param initiativeNum 主動值
        @param passivityNum 被動值
    */
    function translate(operator, passivityNum, initiativeNum){
        var result = '';

        switch(operator){
            case '+':
                result = `${initiativeNum} ${passivityNum} +`;
                console.log(`${initiativeNum} + ${passivityNum} = ${result}`);
                break;
            case '-':
                result = `${initiativeNum} ${passivityNum} -`;
                console.log(`${initiativeNum} - ${passivityNum} = ${result}`);
                break;
            case '*':
                result = `${initiativeNum} ${passivityNum} *`;
                console.log(`${initiativeNum} * ${passivityNum} = ${result}`);
                break;
            case '/':
                result = `${initiativeNum} ${passivityNum} /`;
                console.log(`${initiativeNum} / ${passivityNum} = ${result}`);
                break;
            default:;
        }

        return result;
    }
}

rpn('1+7*(4-2)'); // 輸出=> "1 7 4 2 - * +"
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2.5 漢諾塔

漢諾塔

漢諾塔（港臺：河內塔）是根據一個傳說形成的數學問題：
有三根杆子A，B，C。A杆上有 N 個 (N>1) 穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。要求按下列規則將所有圓盤移至 C 杆：

  1. 每次只能移動一個圓盤；
  2. 大盤不能疊在小盤上面。

4個圓盤的漢諾塔的移動

堆疊的經典演算法應用，首推就是漢諾塔。

理解該演算法，要注意以下幾點：

  1. 不要深究每次的移動，要抽象理解
  2. 第一步：所有不符合要求的盤，從A塔統一移到B塔快取
  3. 第二步：將符合的盤移動到C塔
  4. 第三步：把B塔快取的盤全部移動到C塔

以下是程式碼實現：

var ATower = new Stack(); // A塔
var BTower = new Stack(); // B塔
var CTower = new Stack(); // C塔 (目標塔)
var TIER = 4; // 層數

for(var i = TIER; i > 0; i--){
    ATower.push(i);
}

function Hanoi(n, from, to, buffer){
    if(n > 0){
        Hanoi(n - 1, from, buffer, to);  // 所有不符合要求的盤（n-1），從A塔統一移到B塔快取
        to.push(from.pop()); // 將符合的盤（n）移動到C塔
        Hanoi(n - 1, buffer, to, from); // 把B塔快取的盤全部移動到C塔
    }
}

Hanoi(ATower.read().length, ATower, CTower, BTower);
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漢諾塔的重點，還是靠遞迴去實現。把一個大問題，通過遞迴，不斷分拆為更小的問題。然後，集中精力解決小問題即可。

三、小結

不知不覺，寫得有點多ORZ。
後面章節的參考連結，還是推薦看看。也許配合本文，你會有更深的理解。

參考

[1] 中綴表示法
[2] 字尾表示法
[3] 排程場演算法
[4] 漢諾塔

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