堆
堆的概念
- 堆（heap）是電腦科學中一類特殊的資料結構的統稱。堆通常是一個可以被看做一棵樹的陣列物件，即是一種順序儲存結構的完全二叉樹。[1]
提示：完全二叉樹
- 完全二叉樹：對一棵深度為k、有n個結點二叉樹編號後，各節點的編號與深度為k的滿二叉樹相同位置的結點的編號相同，這顆二叉樹就被稱為完全二叉樹。[2]
堆的性質
- 堆中某個結點的值總是不大於或不小於其父結點的值
- 堆總是一棵完全二叉樹
- 除了根結點和最後一個左子結點可以沒有兄弟結點，其他結點必須有兄弟結點
最大堆最小堆
程式碼
定義
有限陣列形式
int Heap[1024]; //順序結構的二叉樹
若某結點編號為i，且存在左兒子和右兒子，則他們分別對應
Heap[i*2+1]; //左兒子
Heap[i*2+2]; //右兒子
其父節點
Heap[i/2]; //i的父節點
動態陣列形式
在專案開發中，經常以動態陣列形式出現，在本文主要對這種形式進行介紹
//預設容量
#define DEFAULT_CAPCITY 128
typedef struct _Heap
{
int *arr; //儲存元素的動態陣列
int size; //元素個數
int capacity; //當前儲存的容量
}Heap;
操作
- 只使用InitHeap()函式進行初始化即可，AdjustDown()與BuildHeap()僅為堆建立時的內部呼叫
向下調整結點
- 以建立最大堆為例
- 將“判斷最大子結點是否大於當前父結點”處的>=改為<=即可建立最小堆
//向下調整，將當前結點與其子結點調整為最大堆
//用static修飾禁止外部呼叫
static void AdjustDown(Heap& heap, int index)
{
int cur = heap.arr[index]; //當前待調整結點
int parent, child;
/*
判斷是否存在子結點大於當前結點。
若不存在，堆是平衡的，則不調整；
若存在，則與最大子結點與之交換，交換後該子節點若還有子結點，則以此方法繼續調整。
*/
for (parent = index; (parent * 2 + 1) < heap.size; parent = child)
{
child = parent * 2 + 1; //左子結點
//取兩個子結點中最大節點,(child+1)<heap.size防止越界
if (((child + 1) < heap.size && (heap.arr[child] < heap.arr[child + 1])))
child++;
//判斷最大子結點是否大於當前父結點
if (cur >= heap.arr[child]) //將此處的>=改成<=可構建最小堆
{
//不大於，不需要調整
break;
}
else
{
//大於，則交換
heap.arr[parent] = heap.arr[child];
heap.arr[child] = cur;
}
}
}
建立堆
//建立堆，用static修飾禁止外部呼叫
static void BuildHeap(Heap& heap)
{
int i;
//從倒數第二層開始調整（若只有一層則從該層開始）
for (i = heap.size / 2 - 1; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(heap, i);
}
}
初始化
//初始化堆
//引數：被初始化的堆，存放初始資料的陣列， 陣列大小
bool InitHeap(Heap &heap, int *orginal, int size)
{
//若容量大於size，則使用預設量，否則為size
int capacity = DEFAULT_CAPCITY>size?DEFAULT_CAPCITY:size;
heap.arr = new int[capacity]; //分配記憶體，型別根據實際需要可修改
if(!heap.arr) return false; //記憶體分配失敗則返回False
heap.capacity = capacity; //容量
heap.size = 0; //元素個數置為0
//若存在原始陣列則構建堆
if(size>0)
{
/*
記憶體拷貝，將orginal的元素拷貝到堆陣列arr中
size*sizeof(int)為元素所佔記憶體空間大小
*/
memcpy(heap.arr,orginal, size*sizeof(int));
heap.size = size; //調整大小
BuildHeap(heap); //建堆
}
return true;
}
列印堆
- 實際上是一個層序遍歷[4]
//以樹狀的形式列印堆
void PrintHeapAsTreeStyle(Heap hp)
{
queue<int> que;
int r = 0;
que.push(r);
queue<int> temp;
while (!que.empty())
{
r = que.front();
que.pop();
if (r * 2 + 1 < hp.size) temp.push(r * 2 + 1);
if (r * 2 + 2 < hp.size) temp.push(r * 2 + 2);
if (que.empty())
{
cout << hp.arr[r] << endl;
que = temp;
temp = queue<int>();
}
else
cout << hp.arr[r] << " ";
}
}
測試
main函式
int main()
{
Heap hp;
int vals[] = { 1,2,3,87,93,82,92,86,95 };
if (!InitHeap(hp, vals, sizeof(vals) / sizeof(vals[0])))
{
fprintf(stderr, "初始化堆失敗！\n");
exit(-1);
}
PrintHeapAsTreeStyle(hp);
return 0;
}
結果
95
93 92
87 1 82 3
86 2
完整程式碼
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
//預設容量
#define DEFAULT_CAPCITY 128
typedef struct _Heap {
int* arr;
int size;
int capacity;
}Heap;
//向下調整，將當前結點與其子結點調整為最大堆
static void AdjustDown(Heap& heap, int index)
{
int cur = heap.arr[index]; //當前待調整結點
int parent, child;
/*
判斷是否存在子結點大於當前結點。
若不存在，堆是平衡的，則不調整；
若存在，則與最大子結點與之交換，交換後該子節點若還有子結點，則以此方法繼續調整。
*/
for (parent = index; (parent * 2 + 1) < heap.size; parent = child)
{
child = parent * 2 + 1; //左子結點
//取兩個子結點中最大節點,(child+1)<heap.size防止越界
if (((child + 1) < heap.size && (heap.arr[child] < heap.arr[child + 1])))
child++;
//判斷最大子結點是否大於當前父結點
if (cur >= heap.arr[child]) //將此處的>=改成<=可構建最小堆
{
//不大於，不需要調整
break;
}
else
{
//大於，則交換
heap.arr[parent] = heap.arr[child];
heap.arr[child] = cur;
}
}
}
//建立堆，用static修飾禁止外部呼叫
static void BuildHeap(Heap& heap)
{
int i;
//從倒數第二層開始調整（若只有一層則從該層開始）
for (i = heap.size / 2 - 1; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(heap, i);
}
}
//初始化堆
//引數：被初始化的堆，存放初始資料的陣列， 陣列大小
bool InitHeap(Heap& heap, int* orginal, int size)
{
//若容量大於size，則使用預設量，否則為size
int capacity = DEFAULT_CAPCITY > size ? DEFAULT_CAPCITY : size;
heap.arr = new int[capacity]; //分配記憶體，型別根據實際需要可修改
if (!heap.arr) return false; //記憶體分配失敗則返回False
heap.capacity = capacity; //容量
heap.size = 0; //元素個數置為0
//若存在原始陣列則構建堆
if (size > 0)
{
/*
記憶體拷貝，將orginal的元素拷貝到堆陣列arr中
size*sizeof(int)為元素所佔記憶體空間大小
*/
memcpy(heap.arr, orginal, size * sizeof(int));
heap.size = size; //調整大小
BuildHeap(heap); //建堆
}
return true;
}
//以樹狀的形式列印堆
void PrintHeapAsTreeStyle(Heap hp)
{
queue<int> que;
int r = 0;
que.push(r);
queue<int> temp;
while (!que.empty())
{
r = que.front();
que.pop();
if (r * 2 + 1 < hp.size) temp.push(r * 2 + 1);
if (r * 2 + 2 < hp.size) temp.push(r * 2 + 2);
if (que.empty())
{
cout << hp.arr[r] << endl;
que = temp;
temp = queue<int>();
}
else
cout << hp.arr[r] << " ";
}
}
int main()
{
Heap hp;
int vals[] = { 1,2,3,87,93,82,92,86,95 };
if (!InitHeap(hp, vals, sizeof(vals) / sizeof(vals[0])))
{
fprintf(stderr, "初始化堆失敗！\n");
exit(-1);
}
PrintHeapAsTreeStyle(hp);
return 0;
}