0基礎演算法基礎學演算法 第六彈 遞迴

球君發表於2020-04-18
演算法遞迴

　　最近呢也是有很久沒有更新部落格了，主要是因為平時比較忙，畢竟等疫情徹底解封qj我也要小升初考試了，所以打算趕在今天更新點乾貨。

　　在各大oi賽事上，遞迴和遞推算是個基礎而重要的演算法，遞迴在熟練運用後可以實現dfs，dfs是深度優先搜尋，以後會講到關於dfs的；而遞推是一種用若干步可重複運算來描述複雜問題的方法，比如斐波那契數列，上樓梯等都是可以通過遞推來進行實現的，而下一講即將會具體講述遞推，今天的主題是遞迴 

現在切入正題

一.遞迴

　　遞迴函式其實在比賽中特別常見，很多人在比賽的時候遇到不會的題就直接打暴力，但是如果你會遞迴的話，你可以用一通pmn或者dfs直接爆搜（據有關人士稱，去年提高組如果pmn可以的200+。。。）那到底什麼是遞迴呢？遞迴函式，即是自己呼叫自己，理解遞迴最好是通過一個例子來理解，比如，超經典的基礎題，1+2+3+4+...+n-2+n-1+n=？遇到這個題，一般做法是利用for迴圈一個一個的累加，提供一個c++程式碼

#include<bits/stdc++.h>//萬能標頭檔案，建議比賽時使用
using namespace std;
int s,i,n;
int main()
{
    S=0;
　　cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        s=s+i;
    cout<<s;
    return 0;
}

這是最簡單也最直觀的程式碼，如果使用遞迴實現雖然會看起來麻煩一點，但對遞迴的理解有好處。演算法的流程圖大概是是這樣的過程有點類似於倒著的for法，結合程式碼我們一起看看，執行結果是一樣的

#include <iostream>
using namespace std;
int dg(int n) //遞迴函式，n定義的是區域性變數不衝突 
{
    if(n==1) return 1;
    return (dg(n-1)+n);//進行遞迴 
}
int main() {
    int n;
    cin>>n;
    cout<<dg(n); 
    return 0;
}

大概就是這樣子的，遞迴的一個基本的主體框架有兩個部分，一個是反覆遞迴的過程，還有就是中止條件，不然你的程式停不下來可很悲催的一件事，相信我，程式死活不輸出你也找不到問題所在，只能瀏覽程式了，到了後期，這些細節要越發的注意，因為現在我寫程式碼都動不動65+行，比如高精度就要佔你數十行；

#include <iostream>
using namespace std;
int dg(int n) //遞迴函式，n定義的是區域性變數不衝突 
{
    if(終止條件) return 中止的返回值;
    dg(n-1);//進行遞迴 (舉例)
    //遞迴的形式需要根據需要而調整，比如有時候你也許會是是dg(n+1)+n; 
}
int main() {
    dg(n); //呼叫遞迴函式 
    return 0;
}

遞迴的基本模板?；

重點是自己呼叫自己這一塊比較難理解，可以自己試圖去嘗試寫一些遞迴程式

這裡再和大家分享一道經典的題：

　　設有n個數已經按從大到小的順序排列，現在輸入x，判斷它是否在這n個數中，如果存在則輸出yes，否則輸出 no；                                           

　　拿到題目先分析（這裡節省點位置，流程圖留給你們自己去畫吧?），這是一道比較簡單的資料查詢的問題，一般使用順序查詢，使用for迴圈，這個for迴圈也可以“遞迴化”；分別展示一下for做法和遞迴做法（其實還有一個做法會在未來講二分查詢的時候講）

#include <bits/stdc++.h>//萬能頭可以省好多事 
using namespace std;
int main(){
    int a[10];//用於錄入10個數 
    int n; 
    for(int i=0;i<10;i++) cin>>a[i];
    sort(a,a+10); //快速排序函式庫，加了萬能頭就不用加它的標頭檔案了
    cin>>n;
    for(int i;i<10;i++) 
    {
        if(a[i]=n)
        {
            cout<<"yes";
            return 0;    
        }
    }
    cout<<"no";
    return 0;
} 
#include <bits/stdc++.h>//萬能頭可以省好多事 
using namespace std;
int a[10];//用於錄入10個數
bool b=false;
void fun(int n,int k)
{
    if(n==a[k])
    {
        b=true;
        return;
    }//找到了，標記一下，直接跳出，不需要再找了 
    else if(k<0) return; //全部找完都沒找到，也不用找了 
    fun(n,k-1);//呼叫部分 
 } 
int main(){
    int n; 
    for(int i=0;i<10;i++) cin>>a[i];
    sort(a,a+10); //快速排序函式庫，加了萬能頭就不用加它的標頭檔案了
    cin>>n;
    int k=9;//下標從0開始 
    fun(n,k);
    if(b) cout<<"yes";
    else cout<<"no";
    return 0;
}

註釋 上：for遍歷法 遞迴遍歷法 敬請期待二分查詢（還不快關注。。。）

上面的做法都是可行的，執行結果一切正常。

 部落格留題！：

　　洛谷遞迴題單 https://www.luogu.com.cn/training/109#problems

　　酌量練習，把握分度，不然會沉迷於洛谷這個花花綠綠的遊戲網站 （劃去）

　　今天的內容就是這些了，下次會講遞推，還會分享一些資料，假如你有興趣，先點贊?，關注➕走一波，關注後歡迎白嫖?；

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