最近在學習演算法與資料結構，演算法是一個程式設計師的基本功，但是我不是科班出身，所以這方面的知識有所欠缺。在慕課網上找到一套對應的課程，主講老師是liuyubobobo,從我學習的感受和體驗來看，bobo老師對一個問題講解的相當清晰和透徹，普通話說的也好，適合初學者理解和學習。大家如果想學習演算法與資料結構的知識，我推薦這一套教程。地址連結：coding.imooc.com/class/71.ht… 這一系列文章主要是對這套課程的內容以文字的形式展示。做這個事情一是想對視訊上的知識點在通過形成文字的過程中，加深自己的理解。二是想加強自己的表達能力。
這篇文章主要講解3個基礎的排序演算法，選擇排序，插入排序，以及氣泡排序，其時間複雜度都是0(n^2)級別的，實現程式碼使用c++語言。
選擇排序
首先給定一個元素是無序的整數陣列：
選擇排序的基本思路
首先從起始位置index = 0開始，遍歷一遍陣列，獲取到最小的元素值index = 4 的元素，元素值為1，然後將index = 0與index = 4 上的兩個元素交換位置，此時index = 0 上的元素值1。index = 4上的元素值為5。紅色為已排序完成的有序區域。
找到了最小的元素放在陣列的第一位後，接著從index = 1開始往後遍歷陣列。找到第二小的元素後再與index = 1的位置交換元素，此時，index = 1上的元素值為2，index = 2 上的元素為4.
接著再從index = 2的位置往後遍歷陣列，找到第三小的元素後再與index = 2上的元素交換位置，交換後，index = 2上的元素為3，index = 5 上的元素為4。
然後依此遍歷的方法，直到陣列的最後一個位置存放的是最大的元素。選擇排序的整體思想不難理解，就是迴圈一遍陣列找到迴圈元素中最小的元素，再與已排好序的下一個索引上的元素交換位置。
程式碼實現
我寫成一個函式，傳入一個陣列以及元素的個數：
template <typename T>
void selectionSort(T arr[],int n){
for (int i = 0; i < n; i++) {
int minIndex = i; // minIndex儲存內層迴圈中最小值的索引
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
swap(arr[i], arr[minIndex]);
}
}
複製程式碼插入排序
插入排序的基本思路
bobo老師打個這樣一個比方，我覺得用來理解插入排序非常合適：就好像有一副牌，三個人用這副牌來鬥地主，分牌階段，你需要將你摸到的牌放在手中的牌中的合適位置，手中的牌是整理好的，是有序的，放入後，使其整體依舊有序。我們來模擬一下這個過程。首先固定手中有一張牌，用紅色標記為手中已整理好的牌。
接著摸第二張牌，為4，比5小，所以放在5的前面，4與5交換位置。
接著摸第三張牌，為2，2比5小，所以先放在5的前面，4的後面。
此時這裡並不是2合適的位置，繼續和前面的元素比較，2比4小，所以要放到4的前面。此時變成有序了。
接著再摸第四張牌，為7，7比5小，發現不用交換位置，放在原地就好了。
就這樣，按照這個方法，將摸到的牌與整理好的牌依次做比較，使其放在合適的位置，直到摸完最後一張牌。
程式碼實現
template <typename T>
void insertionSort(T arr[],int n){
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = i; j > 0; j--) {
if (arr[j-1] > arr[j]) {
swap(arr[j - 1],arr[j]);
} else {
break;
}
}
}
}
複製程式碼注意：第一層for迴圈時 i = 1，i不是從零開始。因為第一張牌不需要排序，從第二張牌開始。所以設定i = 1。
在[0 i) 前閉後開這個區間中為已排好序的元素，i為待排序的元素的索引，第二層for迴圈是從待整理的元素索引i開始。在已排好序的區間[0,i)中，從後往前遍歷。 如果發現前面的元素比它大，則兩個元素交換位置。當發現前面的元素比它小的時候，此時它就找到了合適的位置。就不需要再遍歷了，直接結束這一層迴圈。
插入排序優化
在交換兩個元素位置的時候,呼叫了swap(arr[j - 1],arr[j])，而一次交換其實是三次賦值，這句程式碼其實也可以改寫為：
int temp = arr[j-1];
arr[j-1] = arr[j];
arr[j] = temp;
複製程式碼如果一個較小的元素要插入到合適的位置，肯定要一路交換很多次。這無形中就增加了排序時間。優化思路就是隻進行賦值操作而不進行交換操作，先儲存一份待排序的元素，然後遍歷已排好序的元素，從後往前進行逐一比較，如果當遍歷到index = j的元素時，j - 1索引上的元素要比j位置上的元素大，則將j - 1索引位置的元素往後挪，往後挪也就是將j索引位置的元素賦值為j-1索引位置的元素，當遍歷到j-1索引上的元素比元素j位置上的元素小或相等時，就說明上一次迴圈往後挪而騰出來的位置為待排序的合適位置，在將該位置的值賦值為待排序的值就好了。
假定現在按照優化的思路對1進行排序，紅色為已排好序的部分。
首先先複製一份待排序的元素1
然後將待排序的元素與已排好序的index = 3位置，值為7的元素比較，如果這個元素比待排序的元素要大，則直接將待排序的值複製為這個元素。7 比 1 大，7往後挪，所以待排序位置上的元素值賦值為7，而index = 3位置就騰出來了。
然後依次往前與帶排序的元素比較。這次是index = 2 時的 5 與 1比較， 5比1大，5往後挪，將index = 3 位置上的元素賦值為5，index = 2這個位置就騰出來了。
再將index = 1 時的4 與 待排序的元素1比較，4 還是比1 大，4往後挪，將 index = 2位置賦值為4，index = 1這個位置就騰出來了。
繼續。再將index = 0時的2, 與待排序的元素1比較，2還是比1大，2往後挪，將index = 1位置賦值為2，index = 0這個位置騰出來了。
那麼騰出來的位置上為元素的前面已沒有元素可以比較了。所以此時在index = 0的位置上放置上待排序的元素。
元素1經過一番波折，塵埃落定，終於找到了他合適的位置，元素1排序完畢
然後index = 5上的元素3按照上述方法找到合適的位置，index = 6 上的元素按照上述方法找到合適的位置，接著是index = 7上的元素。將所有的元素都按照上述方法找到自己合適的位置。
程式碼實現
template <typename T>
void insertionSort(T arr[],int n){
for (int i = 1; i < n; i++) {
T e = arr[i]; // 儲存待插入索引為i時的元素e
int j = i; // j儲存元素e應該插入的位置
for (j = i; j > 0; j--) {
if (arr[j-1] > e) {
arr[j] = arr[j-1];
}
}
arr[j] = e;
}
}
複製程式碼氣泡排序
氣泡排序實現思路
首先還是這一個由8個陣列成的一個無序的陣列
氣泡排序的核心思想就是將相鄰的兩個元素兩兩比較，根據大小來交換元素的位置
首先，5與4比較，5比4大，我們的需求是從小到達排列，4需要在5的前面，所以4與5交換位置，紅色表示兩個要交換位置的元素。
然後, 5與2開始比較，5比2大，交換位置
繼續， 5和7比較，5比7小，位置保持不變
go on， 7與1比較，7比1大，交換位置
不要停，7與3比較，7比3大，交換位置
繼續深入， 7與8比較，7比8小，保持不變
還有最後一個，8與6比，8比6大，交換位置
這樣一輪下來，元素8排到了最右側，此時紅色代表️已排好序的區域
接著按照上述方法，重新重頭開始相鄰元素兩兩遍歷，前一個元素比後一個元素大則交換位置，小則保持位置不變，一路比較下來。找到第二大的元素放到元素8的左側。
然後是
然後是
給定的一組無序的整數陣列，按照排序的思路來講，藍色區域屬於無序的區域，還需要比較，但是上面圖片中藍色部分已經是有序的了，這可以作為一個優化的方面，就是當發現代排區域中的元素已經是有序了的時候，排序完成，結束排序，下面的程式碼中不涉及這部分的優化。
實現程式碼
template <typename T>
void BubbleSort(T arr[],int n){
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) {
swap(arr[j],arr[j+1]);
}
}
}
}
複製程式碼程式碼不難理解，雙層迴圈，外層每一次迴圈確定一個最大值放在陣列的右側，內層尋找這個最大值。先進行元素比較，滿足則交換。
氣泡排序的優化
剛剛在逐步比較的時候，出現了這樣一種情況：藍色的無序區域中的元素已經是有序的了。
但是上面的氣泡排序的程式碼還會繼續的比較下去。每一個元素都會參與外層迴圈，直到迴圈結束。所以優化方向是在無序區域中的元素已經有序了的情況下結束迴圈。 優化後的程式碼,部分解釋見註釋。
void BubbleSort(T arr[],int n){
for (int i = 0; i < n; i++) {
bool isSorted = true; // 用一個bool值來標記每一層是否是有序的，預設為true.
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) {
swap(arr[j],arr[j+1]);
isSorted = false; // 如果有交換元素，那麼不是有序，該bool值改為false.
}
}
if (isSorted) { // 在內層中，如果該bool值沒有被改為false,那麼就說明內層沒有元素交換，那麼該數列排序完成了，直接結束迴圈。
break;
}
}
}
複製程式碼這個優化主要是用一個bool值做標記，來確定是否有序。在內層迴圈中如果沒有元素交換，那麼這個數列肯定就是有序的了，那麼外層就無需在迴圈了。
下次學習內容：歸併排序