演算法基礎 --- 日常總結

master公式

master公式（也稱主方法）是用來利用分治策略來解決問題經常使用的時間複雜度的分析方法，（補充：分治策略的遞迴解法還有兩個常用的方法叫做代入法和遞迴樹法，以後有機會和親們再嘮），眾所周知，分治策略中使用遞迴來求解問題分為三步走，分別為分解、解決和合並，所以主方法的表現形式：
T (n) = aT(n/b) + O(N^d)
其中 a >= 1 and b > 1 是常量，其表示的意義是n表示問題的規模，a表示遞迴的次數也就是生成的子問題數，b表示每次遞迴是原來的1/b之一個規模，f（n）表示分解和合並所要花費的時間之和。

解法：

1. 當d<logb a時，時間複雜度為O(n^(logb a))
2. 當d=logb a時，時間複雜度為O((n^d)*logn)
3. 當d>logb a時，時間複雜度為O(n^d)

二分查詢

function binarySearch(arr,value){
	let left = 0;
	let right = arr.length - 1;
	let middle;
	while(left <= right){
		middle = left + (right - left) / 2;
		if(arr[middle] < value){ // value在右邊
			left = middle + 1;
		} else if(arr[middle] === value){
			return middle;
		} else { // value在左邊
			right = middle-1;
		}
	}
	return -1;
}

陣列逆序

function reverse(array) {
	let l = 0;
	let r = array.length-1;
	while(l != r){
		swap(array, l++, r--);
	}
}