如何理解“跳錶”？
對於⼀個單連結串列來講，即便連結串列中儲存的資料是有序的，如果我們要想在其中查詢某個資料，也只能從頭到尾遍歷連結串列。這樣查詢效率就會很低，時間複雜度會很⾼，是O(n)。
那怎麼來提⾼查詢效率呢？如果像圖中那樣，對連結串列建⽴⼀級“索引”，查詢起來是不是就會更快⼀些呢？每兩個結點提取⼀個結點到上⼀級，我們把抽出來的那⼀級叫作索引或索引層。
如果我們現在要查詢某個結點，⽐如16。我們可以先在索引層遍歷，當遍歷到索引層中值為13的結點時，我們發現下⼀個結點是17，那要查詢的結點16肯定就在這兩個結點之間。然後我們通過索引層結點的down指標，下降到原始連結串列這⼀層，繼續遍歷。這個時候，我們只需要再遍歷2個結點，就可以找到值等於16的這個結點了。這樣，原來如果要查詢16，需要遍歷10個結點，現在只需要遍歷7個結點。
跟前⾯建⽴第⼀級索引的⽅式相似，我們在第⼀級索引的基礎之上，每兩個結點就抽出⼀個結點到第⼆級索引。現在我們再來查詢16，只需要遍歷6個結點了，需要遍歷的結點數量⼜減少了。
我舉的例⼦資料量不⼤，所以即便加了兩級索引，查詢效率的提升也並不明顯。為了讓你能真切地感受索引提升查詢效率。我畫了⼀個包含64個結點的連結串列，按照前⾯講的這種思路，建⽴了五級索引。
這種連結串列加多級索引的結構，就是跳錶
跳錶的查詢效率
演算法的執⾏效率可以通過時間複雜度來度量，這⾥依舊可以⽤。我們知道，在⼀個單連結串列中查詢某個資料的時間複雜度是O(n)。那在⼀個具有多級索引的跳錶中，查詢某個資料的時間複雜度是多少呢？
按照我們剛才講的，每兩個結點會抽出⼀個結點作為上⼀級索引的結點，那第⼀級索引的結點個數⼤約就是n/2，第⼆級索引的結點個數⼤約就是n/4，第三級索引的結點個數⼤約就是n/8，依次類推，也就是說，第k級索引的結點個數是第k-1級索引的結點個數的1/2，那第k級索引結點的個數就是n/(2k)。
假設索引有h級，最⾼級的索引有2個結點。通過上⾯的公式，我們可以得到n/(2h)=2，從⽽求得h=log2n-1。如果包含原始連結串列這⼀層，整個跳錶的⾼度就是log2n。我們在跳錶中查詢某個資料的時候，如果每⼀層都要遍歷m個結點，那在跳錶中查詢⼀個資料的時間複雜度就是O(m*logn)。
假設我們要查詢的資料是x，在第k級索引中，我們遍歷到y結點之後，發現x⼤於y，⼩於後⾯的結點z，所以我們通過y的down指標，從第k級索引下降到第k-1級索引。在第k-1級索引中，y和z之間只有3個結點（包含y和z），所以，我們在K-1級索引中最多隻需要遍歷3個結點，依次類推，每⼀級索引都最多隻需要遍歷3個結點。
通過上⾯的分析，我們得到m=3，所以在跳錶中查詢任意資料的時間複雜度就是O(logn)。這個查詢的時間複雜度跟⼆分查詢是⼀樣的。換句話說，我們其實是基於單連結串列實現了⼆分查詢。
跳錶的空間複雜度
假設原始連結串列⼤⼩為n，那第⼀級索引⼤約有n/2個結點，第⼆級索引⼤約有n/4個結點，以此類推，每上升⼀級就減少⼀半，直到剩下2個結點。如果我們把每層索引的結點數寫出來，就是⼀個等⽐數列。
這⼏級索引的結點總和就是n/2+n/4+n/8…+8+4+2=n-2。所以，跳錶的空間複雜度是O(n)。
⾼效的動態插⼊和刪除
跳錶這個動態資料結構，不僅⽀持查詢操作，還⽀持動態的插⼊、刪除操作，⽽且插⼊、刪除操作的時間複雜度也是O(logn)。
在單連結串列中，⼀旦定位好要插⼊的位置，插⼊結點的時間複雜度是很低的，就是O(1)。但是，這⾥為了保證原始連結串列中資料的有序性，我們需要先找到要插⼊的位置，這個查詢操作就會⽐較耗時。
對於純粹的單連結串列，需要遍歷每個結點，來找到插⼊的位置。但是，對於跳錶來說，我們講過查詢某個結點的的時間複雜度是O(logn)，所以這⾥查詢某個資料應該插⼊的位置，⽅法也是類似的，時間複雜度也是O(logn)。
Redis中的有序集合是通過跳錶來實現的，嚴格點講，其實還⽤到了雜湊表。
Redis中的有序集合⽀持的核⼼操作主要有下⾯這⼏個：
插⼊⼀個資料；刪除⼀個資料；查詢⼀個資料；按照區間查詢資料（⽐如查詢值在[100, 356]之間的資料）；迭代輸出有序序列。
其中，插⼊、刪除、查詢以及迭代輸出有序序列這⼏個操作，紅⿊樹也可以完成，時間複雜度跟跳錶是⼀樣的。但是，按照區間來查詢資料這個操作，紅⿊樹的效率沒有跳錶⾼。 對於按照區間查詢資料這個操作，跳錶可以做到O(logn)的時間複雜度定位區間的起點，然後在原始連結串列中順序往後遍歷就可以了。
當然，Redis之所以⽤跳錶來實現有序集合，還有其他原因，⽐如，跳錶更容易程式碼實現。雖然跳錶的實現也不簡單，但⽐起紅⿊樹來說還是好懂、好寫多了，⽽簡單就意味著可讀性好，不容易出錯。還有，跳錶更加靈活，它可以通過改變索引構建策略，有效平衡執⾏效率和記憶體消耗。
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