資料結構與演算法-連結串列(上)

陣列是軟體開發過程中非常重要的一種資料結構，但是陣列至少有兩個侷限：

編譯期需要確定元素大小
陣列在記憶體中是連續的，插入或者刪除需要移動陣列中其他資料

陣列適合處理確定長度的，對於插入或者刪除不敏感的資料。如果資料是頻繁變化的，就需要選擇其他資料結構了。連結串列是一種邏輯簡單的、實用的資料結構，幾乎被所有程式設計語言支援。我們從最簡單的鏈式結構開始，根據需求的變化一步步改進，滿足產品需求。

1、單向連結串列

單向連結串列是由一個個節點組成的，每個節點是一種資訊集合，包含元素本身以及下一個節點的地址。節點在記憶體中是非連續分佈的，在程式執行期間，根據需要可以動態的建立節點，這就使得連結串列的長度沒有邏輯上的限制，有限制的是堆的大小。在單向連結串列中，每個節點中儲存著下一個節點的地址，就像這樣：

事實上，我們更加關注的是基於資料結構的演算法，連結串列是一種簡單的資料組織方式，適合中等數量的資料，我們考察連結串列的新增、刪除、查詢即可，更加複雜的操作需求最好使用更加高階的資料結構。

首先定義連結串列：

#ifndef INT_LINKED_LIST
#define INT_LINKED_LIST

class Node {
public:
	//建構函式，建立一個節點
	Node(int el = 0, Node* ptr = nullptr) {
		info = el;
		next = ptr;
	}
	//節點的值
	int info;
	//下一個節點地址
	Node* next;
};

class NodeList {
public:
	//建構函式，建立一個連結串列，用於管理節點
	NodeList() {
		head = tail = nullptr;
	}
	//節點插入到頭部
	void addToHead(int);
	//節點插入到尾部
	void addToTail(int);
	//刪除頭部節點
	int  deleteFromHead();
	//刪除尾部節點
	int  deleteFromTail();
	//刪除指定節點
	void deleteNode(int);
private:
	//頭指標、尾指標
	Node *head, *tail;
};

#endif
複製程式碼

這裡定義了兩個class，分別用來表示節點以及管理節點的連結串列。其中，節點具有兩個成員變數，分別是當前節點的值以及指向下個節點的指標。連結串列也具有兩個成員變數，分別指向頭結點以及尾節點。連結串列class具有5個成員方法，分別代表著節點的新增、刪除、查詢，我們來考察下這3種操作在連結串列中的表現。

單向連結串列的操作比較簡單，這裡直接使用動圖來代替程式碼，更加易於理解。

假設已有連結串列如下：

節點插入到頭部

節點插入到頭部的邏輯比較簡單，演算法複雜度能在固定時間O(1)內完成，也就是說，無論連結串列中有多少個節點，該函式所執行操作的數目都不會超過某個常數c。注意，該操作的實現依賴head指標，否則無法確定頭結點的地址，那麼演算法的複雜度將會大大增加。

節點插入到尾部

節點插入到尾部的邏輯和插入到頭部相似，演算法複雜度也是O(1)，區別在於該操作的實現依賴tail指標，否則無法確定尾節點的地址，那麼演算法的複雜度將會大大增加。

刪除頭部節點

刪除頭部節點操作的演算法複雜度也是O(1)，該操作依賴head指標，通過head指標可以直接獲取到下個節點的地址，所以複雜度很低。

刪除尾部節點

注意這裡，刪除尾部節點的演算法複雜度是O(n)，相比於前面的O(1)，提升了兩個量級。原因在於我們需要一個臨時指標p，從頭結點一直遍歷到倒數第二個節點。因為刪除尾節點之後，tail指標需要向頭結點方向移動一次，但是在連結串列中不能直接獲取到倒數第二個節點的地址，只能依靠遍歷的方式，這就導致演算法複雜度上升為O(n)。在單向連結串列中沒有更好的解決方式了，在後面我們需要改進連結串列結構避免這種情況。

刪除指定節點

刪除指定節點的演算法複雜度也是不盡人意，在最好的情況下花費O(1)的時間，在最壞和平均情況下則是O(n)。通過動態圖可以發現，我們定義P指標指向目標節點，定義Q節點指向目標節點的前驅節點。這兩個變數的存在意義在於修正單向連結串列的指向，是不可或缺的。

基於單向連結串列的某些操作的演算法複雜度無法滿足我們的需求，這裡主要指刪除尾部節點以及刪除指定節點，它們的平均複雜度達到了O(n)，相比於O(1)增加了兩個量級。為了改進演算法，我們需要修改連結串列的結構。對於刪除尾部節點來說，瓶頸在於無法直接獲取尾節點的前驅節點地址，我們可以為節點加上一個指向前節點的指標來解決，這就是所謂的雙向連結串列。

2、雙向連結串列

雙向連結串列是這個樣子：

首先是定義：

#ifndef INT_LINKED_LIST
#define INT_LINKED_LIST

class Node {
public:
	//建構函式，建立一個節點
	Node(int el = 0, Node* p = nullptr, Node* q = nullptr) {
		info = el;
                pre  = p;
		next = q;
	}
	//節點的值
	int info;
        //前一個節點地址
        Node* pre;
	//下一個節點地址
	Node* next;
};

class NodeList {
public:
	//建構函式，建立一個連結串列，用於管理節點
	NodeList() {
		head = tail = nullptr;
	}
	//節點插入到頭部
	void addToHead(int);
	//節點插入到尾部
	void addToTail(int);
	//刪除頭部節點
	int  deleteFromHead();
	//刪除尾部節點
	int  deleteFromTail();
	//刪除指定節點
	void deleteNode(int);
private:
	//頭指標、尾指標
	Node *head, *tail;
};

#endif複製程式碼

基於雙向連結串列的操作和單向連結串列非常相似，我們是從單向連結串列中擴充套件出雙向連結串列的，目的是改進刪除尾部節點的演算法。

刪除尾部節點

可以看到刪除尾部節點的演算法複雜度已經降至O(1)，事實上pre指標不僅僅簡化了刪除尾節點操作，對於其他O(1)的操作也有簡化，因為有了pre指標，有些臨時指標就沒必要定義了。

儘管如此，我們還是增加了空間的使用程度才降低了時間上的消耗，本質上是空間換取時間的做法。對於現代軟體開發來講，硬體已經不是主要瓶頸，一些空間上的代價是值得的。

也許有人瞭解過所謂的迴圈單向連結串列、迴圈雙向連結串列，它們到底是什麼東西呢？

迴圈單向連結串列和單向連結串列的差別：

差別就在於尾節點的next指標迴圈指向了頭結點，這時候head指標就沒必要存在了，如果繼續定義head指標，只是更加方便一些，但它已經不是不可或缺的了。

迴圈雙向連結串列和雙向連結串列的差別：

同樣的道理，head指標根據需要新增。迴圈連結串列和普通連結串列沒有本質的差別，可以根據需要自行選擇。

到目前為止，我們還有一個問題沒有解決，那就是刪除指定節點。該操作本質上是查詢問題，為了優化查詢演算法，我們需要繼續對連結串列結構進行改動。事實上，上述連結串列已經足夠滿足需求了，因為我們假設物件是中等數量的資料，O(n)級別的操作可以接受，對於更加複雜的資料，需要更加複雜的資料結構進行處理。出於學習的態度，可以繼續研究，畢竟有句話叫做-厚積薄發。

資料結構與演算法-連結串列(下)

資料結構與演算法-連結串列(上)

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