資料結構：跳躍連結串列

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什麼是跳躍連結串列

開發時經常使用的平衡資料結構有B數、紅黑數，AVL數。但是如果讓你實現其中一種，很難，實現起來費時間。而跳躍連結串列一種基於連結串列陣列實現的快速查詢資料結構，目前開源軟體 Redis 和 LevelDB 都有用到它。它的效率和紅黑樹以及 AVL 樹不相上下

跳躍連結串列結構

結構

public class SkipList<T> {
    //跳躍表的頭尾
    private SkipListNode<T> head;
    //跳躍表含的元素長度
    private int length;
    //跳錶的層數 的歷史最大層數
    public int maxLevel;
    public SecureRandom random;
    private static final int MAX_LEVEL = 31;
    public SkipList() {
        //初始化頭尾節點及兩者的關係
        head = new SkipListNode<>(SkipListNode.HEAD_SCORE, null, MAX_LEVEL);
        //初始化大小，層，隨機
        length = 0;
        maxLevel = 0; // 層數從零開始計算
        random = new SecureRandom();
    }
    ...

• header：指向跳躍表的頭節點
• maxLevel：記錄目前跳躍表，層數最大節點的層數
• length：連結串列存在的元素長度

節點

跳躍連結串列節點的組成：前節點、後節點、分值(map的key值）、及儲存物件 value

public class SkipListNode<T> {
    //在跳錶中排序的 分數值
    public double score;
    public T value;
    public int level;
    // 前後節點
    public SkipListNode<T> next,pre;
    //上下節點形成的層
    public SkipListNode<T>[] levelNode;
    private SkipListNode(double score, int level){
        this.score = score;
        this.level = level;
    }
    public SkipListNode(double score, T value, int level) {
        this.score = score;
        this.value = value;
        this.level = level;
        this.levelNode = new SkipListNode[level+1];
        //初始化 SkipListNode 及 每一層的 node
        for (int i = level; i > 0; --i) {
            levelNode[i] = new SkipListNode<T>(score, level);
            levelNode[i].levelNode = levelNode;
        }
        this.levelNode[0] = this;
    }
    @Override
    public String toString() {  return "Node[score=" + score + ", value=" + value + "]"; }
}

跳錶是用空間來換時間

• 在我實現的跳躍連結串列節點，包括一個 levelNode 成員屬性。它就是節點層。跳躍連結串列能實現快速訪問的關鍵點就是它
• 平時訪問一個陣列，我們是順序遍歷的，而跳躍連結串列效率比陣列連結串列高，是因為它使用節點層儲存多級索引，形成一個稀疏索引，所以需要的更多的記憶體空間

跳躍連結串列有多快

• 如果一個連結串列有 n 個結點，每兩個結點抽取出一個結點建立索引的話，那麼第一層索引的結點數大約就是 n/2，第二層索引的結點數大約為 n/4，以此類推第 m 層索引的節點數大約為 n/(2^m)
• 訪問資料時可以從 m 層索引查詢定位到 m-1 層索引資料。而 m-1 大約是 m 層的1/2。也就是說最優的時間複雜度為O(log/N)
• 最差情況。在實際實現中，每一層索引是無法每次以資料數量對摺一次實現一層索引。因此折中的方式，每一層的索引是隨機用全量資料建一條。也就是說最差情況時間複雜度為O(N)，但最優時間複雜度不變

查詢

• 查詢一開始是遍歷最高層 maxLevel 的索引 m。按照以下步驟查詢出等於 score 或者最接近 score 的左節點
  • 1：如果同層索引的 next 節點分值小於查詢分值，則跳到 next 節點。cur = next
  • 2：如果 next 為空。或者next節點分值大於查詢分值。則跳到下一層 m-1 索引，迴圈 2
  • 迴圈 1、2 步驟直到訪問到節點分值和查詢分值一致，或者索引層為零

// SkipList
    private SkipListNode<T> findNearestNode(double score) {
        int curLevel = maxLevel;
        SkipListNode<T> cur = head.levelNode[curLevel];
        SkipListNode<T> next = cur.next;
        // 和當前節點分數相同 或者 next 為 null
        while (score != cur.score && curLevel > 0) {
            // 1 向右 next 遍歷
            if (next != null && score >= next.levelNode[0].score) {
                cur = next;
            }
            next = cur.levelNode[curLevel].next;
            // 2 向下遍歷，層數減1
            while ((next == null || score < next.levelNode[0].score) && curLevel > 0) {
                next = cur.levelNode[--curLevel].next;
            }
        }
        // 最底層的 node。
        return cur.levelNode[0];
    }
    public SkipListNode<T> get(double score) {
        //返回跳錶最底層中，最接近這個 score 的node
        SkipListNode<T> p = findNearestNode(score);
        //score 相同，返回這個node
        return p.score == score ? p : null;
    }

插入

• 如果分值存在則替換 value
• 如果分值對應節點不存在，則隨機一個索引層數 level (取值 0~31)。然後依靠節點屬性 levelNode 加入 0 到 level 層的索引

//SkipList
    public T put(double score, T value) {
        //首先得到跳錶最底層中，最接近這個key的node
        SkipListNode<T> p = findNearestNode(score);
        if (p.score == score) {
            // 在跳錶中，只有最底層的node才有真正的value，只需修改最底層的value就行
            T old = p.value;
            p.value = value;
            return old;
        }
        // nowNode 為新建的最底層的node。索引層數 0 到 31
        int nodeLevel = (int) Math.round(random.nextDouble() * 32);
        SkipListNode<T> nowNode = new SkipListNode<T>(score, value, nodeLevel);
        //初始化每一層，並連線每一層前後節點
        int level = 0;
        while (nodeLevel >= p.level) {
            for (; level <= p.level; level++) {
                insertNodeHorizontally(p.levelNode[level], nowNode.levelNode[level]);
            }
            p = p.pre;
        }
        // 此時 p 的層數大於 nowNode 的層數才進入迴圈
        for (; level <= nodeLevel; level++) {
            insertNodeHorizontally(p.levelNode[level], nowNode.levelNode[level]);
        }
        this.length ++ ;
        if (this.maxLevel < nodeLevel) {
            maxLevel = nodeLevel;
        }
        return value;
    }

    private void insertNodeHorizontally(SkipListNode<T> pre, SkipListNode<T> now) {
        //先考慮now
        now.next = pre.next;
        now.pre = pre;
        //再考慮pre的next節點
        if (pre.next != null) {
            pre.next.pre = now;
        }
        //最後考慮pre
        pre.next = now;
    }

刪除

• 使用 get 方法找到元素，然後解除節點屬性 levelNode 在每一層索引的前後引用關係即可

//SkipList
    public T remove(double score){
        //在底層找到對應這個key的節點
        SkipListNode<T> now = get(score);
        if (now == null) {
            return null;
        }
        SkipListNode<T> curNode, next;
        //解除節點屬性 levelNode 在每一層索引的前後引用關係
        for (int i = 0; i <= now.level; i++){
            curNode = now.levelNode[i];
            next = curNode.next;
            if (next != null) {
                next.pre = curNode.pre;
            }
            curNode.pre.next = curNode.next;
        }
        this.length--; //更新size，返回舊值
        return now.value;
    }

使用示例

    public static void main(String[] args) {
        SkipList<String> list=new SkipList<>();
        list.printSkipList();
        list.put(1, "csc");
        list.printSkipList();
        list.put(3, "lwl");
        list.printSkipList();
        list.put(2, "hello world!");
        list.printSkipList();

        System.out.println(list.get(2));
        System.out.println(list.get(4));
        list.remove(2);
        list.printSkipList();
    }

歡迎指正文中錯誤

參考文章

• redis設計與實現
• 跳錶(跳躍表，skipList)總結-java版
• 資料結構與演算法——跳錶